Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

14
B
i
' (X) / G(X) = X
6
+ X
4
+ X
3
+ X
2
+ X │ X
3
+ X +1
│——————
X
6
+ X
4
+ X
3
X
3
—————————
X
2
+ X - остаток R(X) = X
2
+ X ~ 110,
отметим, что совпадение остатков в примере 1 и 2 — чисто случайное, в примере 1
остаток являлся проверочной группой кода, а в примере 2 - синдромом;
2) по полученному синдрому 110 в соответствующем опознавателе синдрома (де-
шифраторе синдрома, локаторе ошибки) определяем вид шумового вектора
z(X) 0010000 (см. табл. 2);
3) воспользовавшись алгоритмом (4.18), исправляем принятую кодовую
комбинацию B
i
' (X) и получаем переданную комбинацию B
i
(X):
B
i
(X) = B
i
' (X) + z(X) = 1011110
+
0010000
————
1001110 – исправленная комбинация на выходе
ДУ с инвертированием неверно принятого символа.
Число проверочных символов r = n - k определяет число исправляемых ошибок.
Значение r должно быть достаточным для получения необходимого числа синдро-
мов S
Σ
(опознавателей ошибок). Так, для исправления всех одиночных (однократных)
ошибок необходимо S
Σ
= n +1 синдромов, так как шумовой вектор может принимать сле-
дующие n значений:
000...01, 000...10, ..., 001...00, 010...00, 100...00,
кроме того, необходим один синдром для определения факта безошибочного приёма ко-
довой комбинации S
0
= 000...00. Таким образом, для двоичных кодов при необходимо-
сти исправления всех однократных ошибок требуется выполнение соотношения
S
Σ
= 2
n – k
= 2
r
= n +1 , (4.19)
поскольку синдром формируется на месте r проверочных разрядов кода.
Плотноупакованные коды — такое название получили коды, у которых соблюда-
ется точное равенство
В
(4.19) числа необходимых синдромов для исправления ошибок
заданной кратности. Вследствие уникальности таких кодов, плотноупакованные коды
называют также "совершенными" или "оптимальными". К таким кодам относятся коды
Хемминга, которые при минимальном кодовом расстоянии d
min
= 3 обеспечивают ис-
правление всех однократных ошибок, поскольку у классических кодов Хемминга число
символов n = 2
r
-1 удовлетворяет условию (4.19).
В общем случае, при необходимости исправления всех независимых ошибок крат-
ности до g
и
включительно, требуемое число синдромов определяется выражением
,CC...CCCS
g
i
i
n
g
nnnn
∑
=
Σ
=+++++=
и
и
0
321
1
(4.20)
где
!)!(
!
iin
n
C
i
n
⋅−
= - число сочетаний из n по i, причём 1C
0
n
=
, так как 0! = 1.
С учётом (4.19) и (4.20), можно получить выражение для оценки числа про-
верочных символов r при необходимости исправления g
и
- кратных ошибок в принятых
кодовых комбинациях
.Clogr
g
i
i
n
≥
∑
=
и
0
2
(4.21)

Страницы