Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

16
Рассмотрим варианты формирования и обработки ЦК, заданных в виде порож-
дающих и проверочных матриц, на конкретном примере ЦК Хемминга (7, 4), восполь-
зовавшись выражением (4.11), в котором определены двойственные (дуальные) поро-
ждающие полиномы кода:
X
7
+1 = (X +1) (X
3
+X+1) (X
3
+X
2
+1),
что соответствует кодам (7, 6); (7, 4); (7, 4),
Пример 3. Задан ЦК (7,4) дуальными порождающими полиномами
G(7,4) = X
3
+X+1 и .1XX
23
++=),(
~
47G
Составить порождающие матрицы для формирования разрешённых кодовых
комбинаций и проверочные матрицы для получения синдромов.
Первой строкой в матрице записывается порождающий полином (в двоичном
представлении) с домножением его на оператор сдвига X
r
для резервирования места
под запись r = 3 проверочных символов. Следующие k - 1 строк матриц получаются путём
последовательного циклического сдвига базового кодового слова матрицы G и G
~
на од-
ну позицию вправо, поскольку при этом по определению ЦК также получаются разре-
шённые к передаче кодовые комбинации:
0001011
0010110
0101100
1011000
47
=
),(G
1
2
3
4
0001101
0011010
0110100
1101000
47
=
),(G
~
1
2
3
4
(4.24)
Однако в таком виде эти порождающие матрицы размерностью k×n -(n столбцов,
k строк) могут образовать только неразделимый ЦК, т. е. код, у которого не определены
жёстко места информационных и проверочных элементов. Для построения порождаю-
щей матрицы, формирующей разделимый блочный код, необходимо матрицу преобра-
зовать к каноническому виду путём простых линейных операций над строками, промар-
кированными № 1- 4.
С учётом свойства ЦК (4.12), каноническую форму матрицы можно получить пу-
тём сложения ряда разрешённых кодовых комбинаций. Каноническая матрица должна
в левой части порождающей ЦК матрицы содержать единичную диагональную квад-
ратную подматрицу порядка " k " для получения в итоге блочного ЦК. С этой целью для
получения первой строки канонической матрицы G
K
(7,4) необходимо сложить по моду-
лю 2 строки с номерами 1, 3 и 4 матрицы G(7, 4), а для матрицы ),(
~
47G
k
— строки с
номерами 1, 2 и 3 матрицы ),(
~
47G . В этом случае в матрицах (4.24) в первых строках ос-
таются "1" только на первых позициях, а остальные "k-1" символов заменяются "0", что и
соответствует первым строкам единичных подматриц порядка "k". Нормирование по-
следующих трёх строк канонических матриц производится путём соответствующего
суммирования строк матриц (4.24).
В итоге имеем следующий вид дуальных канонических матриц:
{
0110001
1100010
1110100
1011000
47
|
|
|
|
),(G
E
k
=
43421
),(G 47
44
33
422
4311
строк№
=
=
⊕=
⊕⊕=
{
1010001
1110010
0110100
1101000
47
|
|
|
|
),(G
~
E
k
=
43421
),(G
~
47
44
433
4322
3211
строк№
=
⊕=
⊕⊕=
⊕⊕=
(4.25)

Страницы