Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
Процесс кодирования первичных кодов на стороне источника сообщений
сводится к умножению информационных посылок, представленных в виде векто-
ров Ā
i
(X), на соответствующую порождающую каноническую матрицу:
B
i
(X) = Ā
i
(X) ·G
k
. (4.26)
Эта процедура позволяет получить блочные коды Хемминга "в целом", т, е.
получить проверочную группу символов r
1
, r
2
, r
3
сразу после выполнения операции
(4.26). Наряду с этим имеется возможность формировать символы проверочной
группы поэлементно, как это предусматривалось при выполнении студентами ла-
бораторной работы № 3 "Корректирующие коды" [3], где 3 проверочных символа
задавались следующими равенствами проверки на чётность:
r
1
= i
1
⊕ i
2
⊕ i
3
;r
1
= i
1
⊕ i
3
⊕ i
4
;
r
2
= i
2
⊕ i
3
⊕ i
4
;r
2
= i
1
⊕ i
2
⊕ i
3
; (4.27)
r
3
= i
1
⊕ i
2
⊕ i
4
;r
3
= i
2
⊕ i
3
⊕ i
4
.
Обратим внимание на то, что алгоритм (4.27) просто получается из рассмотрения
порождающих коды Хемминга матриц (4.25), в которых проверочные подматрицы, содер-
жащие 3 столбца (r
1
, r
2
, r
3
), имеют символы " 1" в тех строках, номера которых совпадают с
маркировкой информационных символов i в равенствах (4.27) (см. (4.14)).
При матричном варианте обработки принятых кодов на стороне получателя
сообщений для получения синдрома необходимо принятую, возможно искажён-
ную в канале, кодовую комбинацию )( XB
i
′
умножить на проверочную матрицу
Н(Х):
.)X(H)X(BS
i
⋅
′
= (4.28)
Процедура построения проверочной матрицы Н достаточно подробно рас-
смотрена в [3]. Заметим, что матрица Н с размерностью n х r может быть полу-
чена из порождающей матрицы канонического вида (4.25) путём дополнения про-
верочной подматрицы единичной матрицей размерности r х r, что даёт следую-
щий вид дуальных проверочных матриц:
По определённому с помощью полученного синдрома (4.28) соответству-
ющему шумовому вектору исправляются ошибки (4.18).
Интересно отметить, что в табл. 2, в которой рассмотрена связь между син-
дромом и шумовым вектором для кода (7,4), колонки с синдромами дуальных по-
рождающих полиномов полностью совпадают с (4.29).
В ЦК Хемминга (n , k) все проверочные r = n - k разряды размещаются в
конце кодовой комбинации и, как отмечалось, формируются "в целом". При по-
элементном получении проверочных символов (4.27) целесообразно, чтобы каж-
дый синдром представлял собой двоичное число, указывающее на номер разря-
да, в котором произошла ошибка. Коды, в которых синдромы (опознаватели) со-
ответствуют указанному принципу, и предложил впервые Хемминг. В этом случае

Страницы