Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
ловию примера при необходимости передачи k = 5. Этому условию удовлетворяет
следующий по порядку код Хемминга (15,11), если из общего числа символов
n=15 и числа информативных символов k =11 вычесть одно и то же число ℓ= 6 (ис-
ключение первых ℓ столбцов и ℓ строк порождающей код матрицы с размерностью
k × n). Получаем УЦК (9, 5), удовлетворяющий условию примера k = 5, d
min
= 3, с
числом проверочных символов r = 4.
Для опорного ЦК (15,11) бином X
n
+1 раскладывается на следующие неприво-
димые полиномы:
X
15
+ 1 = (X + 1)·(X
2
+ X + 1) ·(X
4
+ X + 1) ·(X
4
+ X
3
+ 1) ·( X
4
+ X
3
+ X
2
+ X + 1),
из которых для построения кода r = 4 можно выбрать любой из трёх последних. Выберем
в качестве порождающего полинома G(X) = X
4
+ X+1 и на основе матрицы этого ЦК
(15,11) покажем, как осуществляется отсечка:
1
2
3
ℓ =
6
4
5
———
6
11
10
9
8
7
Усечённая
матрица
(9,5)
000010011
011000010
110000100
010011000
000010011
59 =),(G
1
2
3 (4.30)
4
5
Приведём усечённую матрицу G(9,5) к каноническому виду путём соот-
ветствующего суммирования строк по аналогии с проводимыми преобразованиями с
матрицами (4.24) и (4.25) и получим соответствующие равенства проверки на чёт-
ность при поэлементном формировании усечённого кода (9, 5) (см. (4.27) в качестве
аналога):
001100001
011000010
110000100
101101000
010110000
59
|
|
|
|
|
),(G
E
k
321
=
1 = 1⊕ 4⊕ 5
2 = 2 ⊕ 5
3 = 3
4 = 4
5 = 5
r
1
= i
2
⊕ i
3
;
r
2
= i
1
⊕ i
3
⊕ i
4
;
r
3
= i
2
⊕ i
4
⊕ i
5
;
r
4
= i
1
⊕ i
2
⊕ i
5
.
(4.31)
Обратим внимание на то, что порождающая матрица УЦК G
K
(9, 5) и соответст-
вующие ей алгоритмы проверки на чётность (4.31) полностью совпадают с выражениями
(3.22) методических указаний, по которым студентами выполнялась лабораторная рабо-
та № 3. Таким образом, УЦК (9, 5) полностью удовлетворяет условиям примера 4.

Страницы