Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
скольку при m = 11 примитивный код БЧХ имеет длину n = 2
11
- 1 = 2047, причём это зна-
чение без остатка делится на длину кода Голея n = 23 (2047 : 23 = 89), который отно-
сится к непримитивным БЧХ- кодам [5, 6].
На основании данных табл. 3 можно построить графики зависимости скорости
передачи В
к
= k / n от значения скорости исправления ошибок ν= g
и
/ n , которые при-
ведены в [6]. Если отношение g
и
/ n остается постоянным, то скорость передачи В
к
стре-
мится к нулю, когда n неограниченно возрастает.
Как отмечалось выше, все примитивные коды БЧХ обладают конструктивным
расстоянием d
min
≥ 2g
и
+1. Расстояние можно увеличить до 2g
и
+ 2. Для этого нужно основ-
ной порождающий полином БЧХ - кода домножить на бином X+1, т.е. G
1
(X) = (Х+1)
×G
БЧХ
(X), что повлечёт за собой прибавление к коду одного проверочного символа,
обеспечивающего проверку на чётность всех символов БЧХ - кода. Таким образом полу-
чается расширенный БЧХ - код.
Адекватно можно получить укороченный (усечённый) БЧХ - код, следуя алгорит-
му, изложенному в подразделе 1.6.
Коды Рида—Соломона (PC) являются важным и широко используемым подмно-
жеством кодов БЧХ. Двоичный код Рида—Соломона получится, если взять основание ко-
да q = 2
s
. Это означает, что каждый символ кода заменяется s -значной двоичной после-
довательностью. Если исходный код с основанием q исправляет ошибки кратности < g
и
,
то полученный из него двоичный код имеет 2g
и
·s проверочных символов (по 2g
и
на каж-
дый блок из символов) из общего числа n = s ·(2
s
- 1). Код может исправлять серийные
ошибки (пакеты ошибок) длиной ≤ b = s ·( g
и
-1)+1 .
Коды PC, наряду с кодами Файра (4.10), являются наиболее подходящими для ис-
правления серийных ошибок, а также в каскадных системах кодирования в качестве
внешних кодов.
Построение кодеров и декодеров ЦК основывается на применении ЛПС, содер-
жащих сдвигающие регистры. Как отмечает Р. Блейхут [5], ЛПС "были сразу использова-
ны большинством исследователей и вошли в литературу без всяких фанфар."
1.8. Структурный состав линейных переключательных схем
Цикличность перестановок при формировании разрешённых кодовых комбинаций
ЦК лежит в основе техники построения кодирующих устройств (КУ) и декодирующих уст-
ройств (ДУ) циклических кодов. Эта техника применяет сдвигающие регистры (СР) в виде
триггерных цепочек с теми или иными обратными связями. Такие СР называют также
многотактными линейными переключательными схемами (ЛПС) и линейными кодовыми
фильтрами Хафмена, который первым начал изучение ЛПС с точки зрения линейных
фильтров. Кстати, Д. Хафмен является и автором принципа, состоящего в том, что "две
точки зрения лучше, чем одна", получившего широкое применение в настоящее компро-
миссное время.
При построении ЛПС используется 3 вида элементарных устройств:
1) сумматор, имеющий, как правило, два входа и один выход, причём
для двоичных кодов суммирование осуществляется по модулю 2;
2) ЗУ, имеющее один вход и один выход и представляющее собой одну
триггерную ячейку (один разряд) СР;
3) устройство умножения на постоянную величину, имеющее один вход
и один выход. Эти устройства изображаются на схемах так, как показано на рис. 4.1.

Страницы