Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
Произведение полиномов
A(X)·G(X) = a
0
g
0
+(a
o
g
1
+ a
1
g
0
)X + ... + a
k
g
r
X
k+r
.(4.32)
Когда на входе ЛПС появляется первый (старший) коэффициент поли-
нома А(Х), то он умножится в первом устройстве умножения на g
r
и появится на вы-
ходе уже как результат перемножения a
k
g
r
, проследовав "транзитом" через все схемы
суммирования по модулю 2. Кроме того, a
k
запишется в первом разряде СР, а все ос-
тальные разряды СР будут содержать нули. Спустя единицу времени, с появле-
нием в шине сдвига 2-го ТИ, на входе появится a
k-1
, который перемножится с g
r
и сложится в первой схеме суммирования по модулю 2 с a
k
g
r-1
, сформировав на
выходе сумму a
k-1
g
r
+ a
k
g
r-1
, т. е. второй коэффициент произведения A(X)·G(X). Даль-
нейшие операции производятся аналогичным образом. После r+k сдвигов СР
полностью обнуляется и на выходе появляется значение a
0
g
0
, равное первому ко-
эффициенту произведения (4.32), так что произведение на выходе ЛПС последова-
тельно получается в полном составе.
Второй вариант ЛПС для умножения полиномов показан на рис. 4.3.
Коэффициенты произведения формируются непосредственно в СР. После
того, как первый символ подаётся на вход, на выходе появляется последний коэффи-
циент (4.32) a
k
g
r
, а разряды СР содержат только нули. После одного сдвига ячейки
СР содержат элементы a
k
g
0
, a
k
g
1
,..., a
k
g
r-1
, a вход равен a
k-1
. При этом выход СР равен
a
k
g
r-1
+ a
k-1
g
r
, т. е. равен второму коэффициенту (4.32). После появления очередно-
го ТИ в шине сдвига (не показана на рис. 4.2 и 4.3) на выходе появляется третий
коэффициент (4.32). Дальнейшие операции производятся аналогичным образом.
Схемы умножения могут иметь более чем один вход, если добавить к ЛПС, изо-
браженной на рис. 4.3, вторую шину с цепочкой устройств умножения, связанных с
соответствующими схемами суммирования по модулю 2. Тогда схема будет реали-
зовывать процедуру суммирования произведений двух пар полиномов
C(X) = A
1
(X)·G
1
(X) + A
2
(X)·G
2
(X) , (4.33)
причём ЗУ в виде СР будет только одно.
Пример_5. Составить 2 схемы кодирующих устройств ЦК Хемминга (7, 4) на базе
двух рассмотренных вариантов ЛПС для умножения полиномов (рис. 4.4). В качестве
порождающего полинома использовать полином G (7,4) = Х
3
+ X +1 (см. примеры 1 и 3).

Страницы