Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12
при построении кодеров на основе деления полиномов, а при декодировании — на ос-
нове синдромного метода декодирования (СМД).
Метод деления полиномов позволяет представить разрешённые к передаче
кодовые комбинации в виде разделённых информационных A
i
(X) и проверочных
R
i
(X)
символов, т. е. получить блочный код.
Поскольку число проверочных символов равно r, то для компактной их записи в
последние младшие разряды кодового слова надо предварительно к A
i
(X) справа при-
писать r "нулей", что эквивалентно умножению A
i
(X) на оператор сдвига X
r
(см. свой-
ство 5 ЦК).
На практике предпочитают использование метода деления полиномов при по-
строении кодеков, поскольку при этом имеется возможность представить кодовую
комбинацию в виде разделённых информационных и проверочных символов:
B
i
(X) = A
i
(X) ·X
r
+ R
i
(X), (4.15)
где R
i
(X) — остаток от деления A
i
(X) ·X
r
/G(X).
В алгоритме (4.15) можно выделить три этапа формирования разрешённых ко-
довых комбинаций в кодирующем устройстве:
1) к комбинации первичного кода A
i
(X) дописывается справа r нулей,
что эквивалентно умножению A
i
(X) на X
r
;
2) произведение A
i
(X)·X
r
делится на соответствующий порождающий
полином G(X) и определяется остаток R
i
(X), степень которого не превышает r - 1, этот ос-
таток и даёт группу проверочных символов;
3) вычисленный остаток присоединяется справа к A
i
(X) ·X
r
.
Пример 1. Рассмотрим процедуру кодирования по алгоритму (4.15): для кодо-
вой комбинации А=1001 сформировать кодовую комбинацию циклического кода (7,4).
В заданном ЦК n = 7, k = 4, r = 3, и из табл. 1 выберем порождающий полином
G(X) = X
3
+ X + 1 (код Хемминга). Выполним три необходимые операции для получения
кодовой комбинации ЦК согласно алгоритму (4.15):
A
i
(X) = 1001 ~ X
3
+ 1 , ( знак " ~ " – тильда – означает соответствие).
1. A
i
(X) ·X
r
= (X
3
+ 1 ) · X
3
= X
6
+ X
3
~1001000, ( n =7).
2. A
i
(X) ·X
r
/G(X) = X
6
+ X
3
│
X
3
+ X + 1
+ │——————
X
6
+ X
4
+ X
3
X
3
+ X
——————
X
4
+
X
4
+ X
2
+ X
——————
X
2
+ X - остаток R
i
(X) = X
2
+ X ~ 110.
3. B
i
(X) = A
i
(X) ·X
r
+ R
i
(X) = 1001110 - итоговая комбинация ЦК.
Синдромный метод декодирования (СМД) предполагает в ДУ принятую кодовую
комбинацию поделить на порождающий полином. Если принятая комбинация являет-
ся разрешённой, т. е. не искажена помехами в канале связи, то остаток от деления бу-
дет нулевым. Ненулевой остаток свидетельствует о наличии в принятой кодовой ком-
бинации ошибок, остаток от деления и называется синдромом.
Термин "синдром" заимствован из медицинской практики (от греч. вместе бе-
гущий) и означает сочетание (комплекс) симптомов болезни, характерное для опреде-
лённого заболевания. В теории кодирования синдром, который также называют опозна-
вателем ошибки, обозначает совокупность признаков, характерных для определённой
ошибки. Для исправления ошибки на стороне приёма необходимо знать не только факт

Страницы