ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
2) Решаем её относительно I
1
(p).
).0(
)0(
)))(()((
1
)(
).()()(
22111
12
+
+
⋅−−=+−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−=
iL
p
u
pLRpIpI
Cp
RpI
pIpIpI
c
.
1)(
)()0(
)0(
)(
21
2
22
1
+⋅++
++⋅−−
=
+
+
pCRRCLp
CIpLRiL
p
u
pI
c
Учтем независимые начальные условия, которые были рассчитаны в первой
части примера (классический метод):
;0)0(
2
=
+
i
.0)0( =
+c
u
Тогда:
.
1)(
)(
)(
21
2
2
1
+⋅++
⋅
+
=
pCRRCLp
ICpLR
pI
Подставим числовые значения:
.
110310
10440102
110100)22080(110100
210100)220(
)(
224
44
626
6
1
+⋅+
⋅+⋅
=
+⋅⋅++⋅⋅⋅
⋅⋅+
=
−−
−−
−−
−
pp
p
pp
p
pI
3) По полученному изображению
I
1
(p) найдем оригинал функции i
1
(t).
Применим теорему разложения:
.
)(
)(
110310
10440102
)(
2
1
224
44
1
pF
pF
pp
p
pI =
+⋅+
⋅+⋅
=
−−
−−
Найдем корни уравнения:
F
2
(p)=0.
.010000300
;0110310
2
224
=++
=+⋅+
−−
pp
pp
;
1
8,261
1
c
p −=
.
1
2,38
1
c
p −=
.103102)(
24
2
−−
⋅+⋅=
′
ppF
По теореме разложения:
(
)
()
()
()
ttt
t
tptp
eeе
еe
pF
pF
e
pF
pF
ti
2,388,2612.38
24
44
8,261
24
44
22
21
12
11
1
626,1374,0
1032,38102
104402,38102
1038,261102
104408,261102
)(
)(
)(
)(
)(
21
−−−
−−
−−
−
−−
−−
+=
⋅+−⋅
⋅+−⋅
+
+
⋅+−⋅
⋅+−⋅
=
′
+
′
=
Ответ:
tt
eeti
2,388,261
1
626,1374,0)(
−−
+=
, А.
Результаты расчетов классическим и операторным методом практически
совпадают.
2) Решаем её относительно I1(p).
I 2 ( p) = I ( p) − I1 ( p).
⎛ 1 ⎞ u (0 )
I1 ( p)⎜⎜ R1 ⎟⎟ − ( I ( p) − I1 ( p))( R2 + pL) = − c + − L ⋅ i2 (0 + ).
⎝ p ⋅C ⎠ p
u (0 )
− c + − L ⋅ i2 (0 + ) + ( R2 + pL)CI
p
I1 ( p ) = .
CLp 2 + ( R1 + R2 )C ⋅ p + 1
Учтем независимые начальные условия, которые были рассчитаны в первой
части примера (классический метод):
i 2 (0 + ) = 0; u c (0 + ) = 0.
Тогда:
( R2 + pL)C ⋅ I
I1 ( p ) = .
CLp + ( R1 + R2 )C ⋅ p + 1
2
Подставим числовые значения:
(220 + p )100 ⋅ 10 −6 ⋅ 2 2 ⋅ 10 −4 p + 440 ⋅ 10 −4
I 1 ( p) = = .
100 ⋅ 10 −6 ⋅ 1 ⋅ p 2 + (80 + 220) ⋅ 100 ⋅ 10 −6 p + 1 10 − 4 p 2 + 3 ⋅ 10 − 2 p + 1
3) По полученному изображению I1(p) найдем оригинал функции i1(t).
Применим теорему разложения:
2 ⋅ 10 −4 p + 440 ⋅ 10 −4 F ( p)
I 1 ( p) = − 4 2 −2
= 1 .
10 p + 3 ⋅ 10 p + 1 F2 ( p)
Найдем корни уравнения:
F2(p)=0.
10 −4 p 2 + 3 ⋅ 10 −2 p + 1 = 0;
p 2 + 300 p + 10000 = 0.
p1 = −261,8 1 ; p1 = −38,2 1 .
c c
F2′ ( p) = 2 ⋅ 10 p + 3 ⋅ 10 .
−4 −2
По теореме разложения:
F1 ( p1 ) p1t F1 ( p 2 ) p2t 2 ⋅ 10 −4 (− 261,8) + 440 ⋅ 10 −4 − 261,8t
i1 (t ) = e + e = е +
F2′( p1 ) F2′ ( p 2 ) 2 ⋅ 10 − 4 (− 261,8) + 3 ⋅ 10 − 2
2 ⋅ 10 − 4 (− 38,2 ) + 440 ⋅ 10 − 4 −38.2t
+ е = 0,374e − 261,8t + 1,626e −38, 2t
2 ⋅ 10 (− 38,2 ) + 3 ⋅ 10
−4 −2
−261, 8 t
Ответ: i1 (t ) = 0,374 e + 1,626 e −38 , 2 t , А.
Результаты расчетов классическим и операторным методом практически
совпадают.
20
