ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
Выразим его для t = 0
+
:
.2,388,261
21
0
AA
dt
du
t
c
−−=
+
=
Учтем, что
4
1020 ⋅==
+
t
dt
du
c
и получим второе уравнение для расчета А
1
и А
2
:
-261,8
А
1
-38,2А
2
= 20000.
Решаем систему уравнений:
⎩
⎨
⎧
=−−
−=+
.200002,388,261
;440
21
21
AA
AA
Получаем:
А
1
= -14,27;
А
2
= -425,72.
Для напряжения
u
c
получим окончательно:
tt
c
eeu
2,388,261
72,42527,14440
−−
−−=
.
7) По условию требуется определить ток
i
1
.
Воспользуемся последним уравнением системы из п.1.
.63,1374,0)50,1626289,3735(10100
)72,42527,14440(
2,388,2612,388,2616
2,388,261
1
tttt
tt
c
eeee
ee
dt
d
C
dt
du
Ci
−−−−
−−
+=+⋅
=−−==
Ответ:
.,63,1374,0
2,388,261
1
Aeei
tt −−
+=
Операторный метод расчета.
1) Изобразим операторную схему замещения цепи для режима после
коммутации:
Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной
форме:
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⋅−−=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+
=++−
+
+
p
I
pI
iL
p
u
pLRpI
Cp
RpI
pIpIpI
c
)(
);0(
)0(
)(
1
)(
;0)()()(
22211
21
Выразим его для t = 0+:
du c
= −261,8 A1 − 38,2 A2 .
dt t =0+
du c
Учтем, что t = 0 + = 2 ⋅ 10 4 и получим второе уравнение для расчета А1 и А2:
dt
-261,8А1-38,2А2 = 20000.
Решаем систему уравнений:
⎧ A1 + A2 = −440;
⎨
⎩− 261,8 A1 − 38,2 A2 = 20000.
Получаем:
А1 = -14,27;
А2 = -425,72.
Для напряжения uc получим окончательно:
u c = 440 − 14,27e −261,8t − 425,72e −38, 2t .
7) По условию требуется определить ток i1.
Воспользуемся последним уравнением системы из п.1.
du d
i1 = C c = C ( 440 − 14,27e −261,8t − 425,72e −38, 2t ) =
dt dt
100 ⋅10 (3735,89e −261,8t + 16262,50e −38, 2t ) = 0,374e − 261,8t + 1,63e −38, 2t .
6
−261,8t
Ответ: i1 = 0,374e + 1,63e −38, 2t , A.
Операторный метод расчета.
1) Изобразим операторную схему замещения цепи для режима после
коммутации:
Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной
форме:
⎧
⎪− I ( p) + I ( p) + I ( p) = 0;
⎪ 1 2
⎪ ⎛ 1 ⎞ u (0 )
⎨ I1 ( p)⎜⎜ R1 + ⎟⎟ − I 2 ( p )(R2 pL ) = − c + − L ⋅ i2 (0 + );
⎪ ⎝ p ⋅C ⎠ p
⎪ I
⎪I ( p) =
⎩ p
19
