Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

18
Решаем:
.01)(
21
2
=+⋅++ pCRRСLp
Подставим числовые значения:
100·10
-6
·1р
2
+(80+220) ·100·10
-6
+1=0.
10
-4
р
2
+3·10
-2
р+1=0.
р
1,2
=-150±
42
10150 −
.
р
1
=-261,8 1/с; р
2
=-38,2 1/с.
Корни характеристического уравнения вещественные и различные,
следовательно, переходный процесс будет апериодическим.
Свободная составляющая напряжения
u
c cв
будет иметь вид:
tt
свс
eAeAu
2,38
2
8,261
1.
−−
+=
.
5) Полное напряжение:
tt
c
eAeAu
2,38
2
8,261
1
440
−−
++=
.
6) Определение постоянных интегрирования А
1
и А
2
.
Первое уравнение для определения А
1
и А
2
получаем, используя значения п.2.
Для этого выразим:
.440)0(
21
AAu
c
++=
+
Учтем независимые начальные условия:
440+А
1
+А
2
= 0. (1)
Для получения второго уравнения запишем систему уравнений п.1 в момент
времени t = 0
+
:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==−−+⋅
=+
++
++++
++
.0)0(
;00)0()0()0(
;)0()0(
1
2
2211
21
t
dt
du
Ci
t
dt
di
LiRuiR
Iii
c
c
Подставим в неё независимые начальные условия:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==+⋅
=
++
++
+
0)0(
;00)0(
;)0(
1
2
11
1
t
dt
du
Ci
t
dt
di
LiR
Ii
c
Отсюда:
.102
10100
2
4
6
0
⋅=
⋅
==
−
=
+
C
I
dt
du
t
c
Теперь продифференцируем выражение
u
c
, полученное в п.5:
.2,388,261
2,38
2
8,261
1
tt
c
eAeA
d
t
du
−−
−⋅−=
     Решаем:
             СLp 2 + ( R1 + R2 )C ⋅ p + 1 = 0.

     Подставим числовые значения:
     100·10-6·1р2+(80+220) ·100·10-6+1=0.
     10-4р2+3·10-2р+1=0.
     р1,2=-150± 150 2 − 10 4 .
     р1=-261,8 1/с;                      р2=-38,2 1/с.

     Корни характеристического уравнения вещественные и различные,
следовательно, переходный процесс будет апериодическим.

     Свободная составляющая напряжения uc cв будет иметь вид:
     uс.св = A1e −261,8t + A2 e −38, 2t .

     5) Полное напряжение:
     uc = 440 + A1e −261,8t + A2 e −38, 2 t .

     6) Определение постоянных интегрирования А1 и А2.
     Первое уравнение для определения А1 и А2 получаем, используя значения п.2.
     Для этого выразим:
            uc (0 + ) = 440 + A1 + A2 .
     Учтем независимые начальные условия:
            440+А1+А2 = 0.                                                  (1)
     Для получения второго уравнения запишем систему уравнений п.1 в момент
времени t = 0+:
             ⎧
             ⎪i1 (0 + ) + i2 (0 + ) = I ;
             ⎪
             ⎪                                                di2
             ⎨ R1 ⋅ i1 (0 + ) + u c (0 + ) − R2 i2 (0 + ) − L     t = 0 + = 0;
             ⎪                                                dt
             ⎪                 du c
             ⎪⎩i1 (0 + ) = C dt t = 0 +.
     Подставим в неё независимые начальные условия:
             ⎧
             ⎪i (0 ) = I ;
             ⎪1 +
             ⎪                   di2
             ⎨ R1 ⋅ i1 (0+ ) + L t = 0+ = 0;
             ⎪                   dt
             ⎪               du
             ⎪i1 (0+ ) = C c t = 0+
             ⎩                dt
     Отсюда:
             du c                I     2
                             =     =           = 2 ⋅ 10 4.
              dt    t =0 +       C 100 ⋅ 10 −6
     Теперь продифференцируем выражение uc, полученное в п.5:
             du c
                  = −261,8 ⋅ A1 e − 261,8t − 38,2 A2 e −38, 2t .
              dt
                                                             18

Страницы