Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

16
p
1,2
= (-1105 ± j410). 1/c.
.1048,171084,15)(
36|
3
−−
⋅+⋅= ppF
.1049,61048,17)4101105(1084,15)(
336
1
|
3
−−−
⋅=⋅++−⋅= jjpF
.16,8488,6836,4823488,6864,185234)4101105(168,0)(
93,54
11
o
j
ejjjpF =+=++−=++−=
F
1
(0) = 234.
F
3
(0) = 11.
По теореме разложения:
.),29,75410(2227,21)71,194410(2227,21
)22Re(27,21
1049,661,1178
16,84
Re227,21
1049,6)4101105(
16,84
Re2
11
234
)(
)(
Re2
)0(
)0(
)(
0110501105
1105)71,194410(
90364,159
410110593,54
3
)4101105(93,54
1
|
31
11
3
1
0
00
0
0
1
2
ВtSinetCose
ee
ee
eee
jj
ee
e
pFp
pF
F
F
tu
tt
ttj
jj
tjtj
tjj
tp
R
+⋅+=−⋅+
=⋅+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅+−
⋅⋅
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+=
−−
−−
−
−
−
+−
Ответ:
.),29,75410(2227,21)(
01105
ВtSinetu
t
R
+⋅+=
−
Ответ практически совпадает с результатом расчёта классическим методом.
ПРИМЕР 3
Дано:
I = 2 A;
R
1
= 80 Ом;
R
2
= 220 Ом;
L = 1 Гн;
С = 100 мкФ
Найти:
i
1
(t)
Классический метод расчета.
1) Система уравнений по законам Кирхгофа для схемы цепи после коммутации:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=−−+
=−+
=
dt
du
Ci
dt
di
LiRuiR
iii
Ii
c
c
1
2
2211
21
;0
;0
;
       p1,2 = (-1105 ± j410). 1/c.
       F3| ( p) = 15,84 ⋅10−6 p + 17,48 ⋅10−3.
       F3| ( p1 ) = 15,84 ⋅ 10−6 (−1105 + j 410) + 17,48 ⋅ 10−3 = j 6,49 ⋅ 10−3.
                                                                                                                o
F1 ( p1 ) = 0,168(−1105 + j 410) + 234 = −185,64 + j 68,88 + 234 = 48,36 + j 68,88 = 84,16e j 54,93 .

       F1(0) = 234.
       F3(0) = 11.

       По теореме разложения:
                                                         ⎛ 84,16 ⋅ e j 54,93 ⋅ e ( −1105+ j 410)t ⎞
                                                                                      0
            F1 (0)        ⎛ F1 ( p1 ) p1t ⎞ 234
u R2 (t ) =        + 2 Re⎜⎜                e ⎟⎟ =  + 2 Re⎜                                          ⎟=
                                                         ⎜                                       −3 ⎟
                          ⎝ p1 ⋅ F3 ( p1 )               ⎝ (−1105 + j 410) ⋅ j 6,49 ⋅10 ⎠
                                   |
            F3 (0)                            ⎠ 11
              ⎛ 84,16 ⋅ e j 54,93 ⋅ e −1105t ⋅ e j 410t     ⎞
                                     0


21,27 + 2 Re⎜                                               ⎟ = 21,27 + Re(22 ⋅ e j ( 410t −194, 71 ) )e −1105t =
                                                                                                   0

              ⎜ 1178,61 ⋅ e j159, 64 ⋅ 6,49 ⋅10−3 ⋅ e j 90 ⎟
                                    0                     0

              ⎝                                             ⎠
21,27 + e −1105t ⋅ 22Cos (410t − 194,710 ) = 21,27 + 22 ⋅ e −1105t Sin(410t + 75,290 ), В.

       Ответ:
       u R (t ) = 21,27 + 22 ⋅ e −1105t Sin(410t + 75,29 0 ), В.

       Ответ практически совпадает с результатом расчёта классическим методом.



                                               ПРИМЕР 3

                                                                        Дано:
                                                                        I = 2 A;
                                                                        R1 = 80 Ом;
                                                                        R2 = 220 Ом;
                                                                        L = 1 Гн;
                                                                        С = 100 мкФ
                                                                        Найти:
                                                                        i1(t)

                                   Классический метод расчета.
     1) Система уравнений по законам Кирхгофа для схемы цепи после коммутации:
            ⎧i = I ;
            ⎪i + i − i = 0;
            ⎪1 2
            ⎪                     di
            ⎨ R1i1 + uc − R2i2 − L 2 = 0;
            ⎪                     dt
            ⎪        duc
            ⎪i1 = C
            ⎩         dt
                                                       16

Страницы