Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

15
Получим:
.
1
)0()(
)(
1
1
2
pCR
uCpCRpI
pI
c
⋅+
⋅−⋅⋅
=
+
Подставляем во второе уравнение:
()
.
)0(
)0(
E
)1(
)0()(
)(
1
1
2
p
u
iL
ppCRCp
uCpCRpI
pIpLR
cc +
+
+
−⋅+=
⋅+⋅
⋅
−
⋅⋅
++
Преобразуем его и получим:
.
)1()0()1()0()1(E
)(
21
222
21
32
1
111
pCRpCRCLppCRRLpCR
pCRCupCRpCiLpCRC
pI
c
⋅+⋅+++
⋅+
−
⋅
+
⋅
⋅
+⋅+⋅
=
++
Учтём независимые начальные условия, которые были рассчитаны в первой
части (классический метод).
i(0
+
) = 0 и u
c
(0
+
) = 0.
Тогда:
.
)()(
)1(E
)(
21
2
21
3
1
1
pRRpLCRRCLpR
pCR
pI
++++
⋅
+
=
По условию задачи требуется определить
2
R
u
, т.е.
)(
2
pU
R
.
Это напряжение равно:
)()(
22
2
pIRpU
R
⋅=
.
.
)()(
)1(E
)(
21
2
21
3
1
12
2
pRRpLCRRCLpR
pCRR
pU
R
++++
⋅
+⋅
=
Подставим числовые значения:
.
111048,171092,7
234168,0
)92()10111036092(1011103602
)1103602(269
)(
2336
236336
6
2
ppp
p
ppp
p
pU
R
+⋅+⋅
+
=
=
++⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅
=
−−
−−−−
−
3) По полученному изображению
)(
2
pU
R
найдём оригинал
)(
2
tu
R
.
Применим теорему разложения.
Перепишем
)(
2
pU
R
в виде:
.
)(
)(
)111048,171092,7(
234168,0
)(
3
1
326
2
pFp
pF
ppp
p
pU
R
⋅
=
+⋅+⋅
+
=
−−
Найдём корни уравнения : F
3
(p) = 0, т.е.
7,92·10
-6
p
2
+ 17,48·10
-3
p + 11 = 0.
Получаем: 
     Получим:
                I ( p ) ⋅ R1C ⋅ p − C ⋅ uc (0 + )
     I 2 ( p) =                                   .
                           1 + R1C ⋅ p

     Подставляем во второе уравнение:
     (R2 + pL )I ( p) + I ( p) ⋅ R1C ⋅ p − C ⋅ uc (0 + ) = E + L ⋅ i(0 + ) − uc (0 + ) .
                              p ⋅ C (1 + R1C ⋅ p )         p                     p

     Преобразуем его и получим:
              E ⋅ C (1 + R1C ⋅ p ) + L ⋅ i (0 + )C ⋅ p (1 + R1C ⋅ p ) − uc (0 + )C (1 + R1C ⋅ p )
     I ( p) =                                                                                     .
                         R1C 2 Lp 3 + R1 R2C 2 p 2 + CLp 2 + R1C ⋅ p + R2C ⋅ p

      Учтём независимые начальные условия, которые были рассчитаны в первой
части (классический метод).
                            i(0+) = 0 и uc(0+) = 0.

     Тогда:
                           E (1 + R1C ⋅ p )
     I ( p) =                                             .
                R1CLp + ( R1 R2C + L) p 2 + ( R1 + R2 ) p
                        3




     По условию задачи требуется определить                     u R2 , т.е. U R ( p) .
                                                                                 2



     Это напряжение равно:
     U R2 ( p) = R2 ⋅ I 2 ( p) .

                            R2 ⋅ E(1 + R1C ⋅ p )
     U R2 ( p ) =                                             .
                    R1CLp + ( R1 R2C + L) p 2 + ( R1 + R2 ) p
                            3




     Подставим числовые значения:
                                           9 ⋅ 26(2 ⋅ 360 ⋅10 −6 p + 1)
     U R2 ( p) =                                                                                     =
                 2 ⋅ 360 ⋅10 −6 ⋅ 11 ⋅10 −3 p 3 + (2 ⋅ 9 ⋅ 360 ⋅ 10 −6 + 11 ⋅10 −3 ) p 2 + (2 + 9) p
                     0,168 p + 234
     =                                              .
       7,92 ⋅ 10 p + 17,48 ⋅ 10 −3 p 2 + 11 p
                 −6 3




     3) По полученному изображению U R2 ( p) найдём оригинал u R2 (t ) .

     Применим теорему разложения.
     Перепишем U R2 ( p) в виде:
                             0,168 p + 234           F ( p)
     U R2 ( p) =            −6 2           −3
                                                   = 1          .
                 p(7,92 ⋅ 10 p + 17,48 ⋅ 10 p + 11) p ⋅ F3 ( p)
     Найдём корни уравнения : F3(p) = 0, т.е.
     7,92·10-6p2 + 17,48·10-3p + 11 = 0.
     Получаем:
                                                      15

Страницы