Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

13
5) Полный ток:
)410(36,2
1105
ϕ
++=+=
−
tSinAеiii
t
свпр
, А.
6) Определение постоянных интегрирования А и φ.
Первое уравнение для расчёта А и φ получаем из условия
i(0) = 0, т.е.
2,36 + А·Sin φ=0. (1)
Для получения второго уравнения запишем систему уравнений по закону
Кирхгофа (п.1) для момента t = 0
+
:
.0)0()0(
;E)0()0(
;0)0()0()0(
11
0
2
21
=−
=+⋅+
=
+
+−
++
=
++
+++
+
c
t
c
uiR
dt
di
LiRu
iii
Учтём независимые начальные условия (п.2) и получим:
,E
0
=
+
=t
dt
di
L
т.е
3
3
1036,2
1011
26E
⋅=
⋅
==
−
Ldt
di
.
Теперь продифференцируем выражение полного тока (п. 5):
).410(410)410(1105
11051105
ϕϕ
+⋅++⋅−=
−−
tCosAetSinAe
dt
di
tt
Запишем его для t = 0
+
:
ϕϕ
ACosASin
dt
di
t
4101105
0
+⋅−=
+
=
и приравняем к ранее рассчитанному значению:
-1105 А·Sin φ+410А·Сosφ = 2,36·10
3
(2)
Получим второе уравнение для расчёта постоянных интегрирования.
Решаем систему:
А·Sinφ = - 2,36;
-1105А·Sinφ + 410 А·Cosφ = 2,36·10
3
.
36,2
ϕ
Sin
A −=
.1036,2
36,2
410
36,2
1105
3
⋅=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅−
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Cos
Sin
Sin
Sin
2607,8 – 967,6 сtgφ = 2360.
ctgφ = 0,257.
φ = 75,36
о
или φ = 1,32 рад.
.44,2
63,75
36,2
0
−=−=
Sin
А
тогда ток будет равен
i = 2,36 – 2,44 е
-1105t
Sin(410t + 1,32), А. 
     5) Полный ток:
     i = iпр + iсв = 2,36 + Aе −1105t Sin(410t + ϕ ) , А.

     6) Определение постоянных интегрирования А и φ.
     Первое уравнение для расчёта А и φ получаем из условия i(0) = 0, т.е.

                                 2,36 + А·Sin φ=0.                                (1)
     Для получения второго уравнения запишем систему уравнений по закону
Кирхгофа (п.1) для момента t = 0+:
     − i (0 + ) + i1 (0 + ) + i2 (0 + ) = 0;
                                     di
     uc (0 + ) + R2 ⋅ i (0 + ) + L            = E;
                                     dt t =0+
     R1i1 (0 + ) − uc (0 + ) = 0.

     Учтём независимые начальные условия (п.2) и получим:
       di                di E     26
     L          = E, т.е   = =        −3
                                         = 2,36 ⋅ 10 3 .
       dt t =0+          dt L 11 ⋅ 10

     Теперь продифференцируем выражение полного тока (п. 5):
     di
        = −1105 ⋅ Ae −1105t Sin( 410t + ϕ ) + 410 ⋅ Ae −1105t Cos (410t + ϕ ).
     dt

     Запишем его для t = 0+:
     di
              = −1105 ⋅ ASinϕ + 410 ACosϕ
     dt t =0+
     и приравняем к ранее рассчитанному значению:
                           -1105 А·Sin φ+410А·Сosφ = 2,36·103                    (2)

     Получим второе уравнение для расчёта постоянных интегрирования.
     Решаем систему:
     А·Sinφ = - 2,36;
     -1105А·Sinφ + 410 А·Cosφ = 2,36·103

           2,36
     A=−           .
           Sinϕ
               ⎛ 2,36 ⎞               ⎛ 2,36 ⎞
     − 1105 ⋅ ⎜⎜ −    ⎟⎟ ⋅ Sinϕ + 410⎜⎜ −    ⎟⎟ ⋅ Cosϕ = 2,36 ⋅10 3.
               ⎝ Sinϕ ⎠               ⎝ Sinϕ ⎠
     2607,8 – 967,6 сtgφ = 2360.
     ctgφ = 0,257.
     φ = 75,36о или φ = 1,32 рад.
               2,36
      А=−              = −2,44.
            Sin 75,630
     тогда ток будет равен
     i = 2,36 – 2,44 е-1105t Sin(410t + 1,32), А.
                                                     13

Страницы