Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

12
4) Определение корней характеристического уравнения и вида свободной
составляющей тока.
Для схемы
Найдём z (р).
pC
R
pC
R
pLRpz
⋅
+
⋅
⋅
++=
1
1
)(
1
1
2
получим уравнение:
0
1
1
1
2
=
+⋅
++
pCR
R
pLR
Преобразуем его:
R
1
R
2
C·p + R
2
+ R
1
CLp
2
+ pL + R
1
= 0
R
1
CLp
2
+ (R
1
R
2
C + L)p + (R
1
+ R
2
) = 0
Подставляем числовые значения:
2·360·10
-6
·11·10
-3
р
2
+ (2·9·360·10
-6
+ 11·10
-3
)p + (2 + 9) = 0.
Получаем:
7,92·10
-6
р
2
+ 17,48·10
-3
р + 11 = 0.
или:
р
2
+ 2,21·10
3
р + 1,39·10
6
= 0.
Решаем его:
Д = (2,21·10
3
)
2
- 4·1,39·10
6
= -0,68•10
6
.
3
33
2,1
10)41,0105,1(
2
1082.01021,2
⋅±−=
⋅±⋅−
= j
j
р
1/с.
Поскольку корни характеристического уравнения комплексно – сопряжённые,
то свободная составляющая тока имеет вид:
)410(
3
10105,1
ϕ
+=
⋅−
tSinAеi
t
св
.
Процесс носит колебательный характер.
1/р С
R
2
R
1
pL 
      4) Определение корней характеристического уравнения и вида свободной
составляющей тока.
                                               R1

                                             1/р С
     Для схемы

                                                             R2
                                               pL

     Найдём z (р).
                               1
                             R1 ⋅
                              C⋅ p
     z ( p ) = R2 + pL +
                               1
                         R1 +
                              C⋅ p

     получим уравнение:
                  R1
     R2 + pL +             =0
               R1C ⋅ p + 1

     Преобразуем его:
     R1R2C·p + R2 + R1CLp2 + pL + R1 = 0
     R1CLp2 + (R1R2C + L)p + (R1 + R2) = 0

     Подставляем числовые значения:
     2·360·10-6·11·10-3р2 + (2·9·360·10-6 + 11·10-3)p + (2 + 9) = 0.

     Получаем:
     7,92·10-6р2 + 17,48·10-3р + 11 = 0.

     или:
     р2 + 2,21·103р + 1,39·106 = 0.

     Решаем его:
     Д = (2,21·103)2 - 4·1,39·106 = -0,68•106.

                − 2,21 ⋅10 3 ± j 0.82 ⋅10 3
      р1, 2   =                             = (−1,105 ± j 0,41) ⋅10 3 1/с.
                             2

      Поскольку корни характеристического уравнения комплексно – сопряжённые,
то свободная составляющая тока имеет вид:
                         3
     iсв = Aе −1,105⋅10 t Sin(410t + ϕ ) .

     Процесс носит колебательный характер.
                                                     12

Страницы