Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

14
6) По условию задачи требуется найти напряжение
.
2
R
u
iRu
R
⋅=
2
2
ВtSinеu
t
R
)),32,1410(44,236,2(9
1105
2
+−=
−
=>
=> 21,24 – 21,95е
-1105t
Sin (410t + 1,32) В
или
2
R
u
= 21,24 – 21,95е
-1105t
Sin (410t + 75,63
о
), В
Операторный метод решения.
1) Изобразим операторную схему замещения для режима после коммутации:
Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной
форме:
.
)0(
)(
1
)(
;
)0(
)0(
E
)(
1
)()(
;0)()()(
211
22
21
p
u
pI
Cp
pIR
p
u
iL
p
pI
Cp
pIpLpIR
pIpIpI
c
c
+
+
+
=
⋅
−⋅
−⋅+=⋅
⋅
+⋅+⋅
=++−
2) Решаем её относительно тока I(р).
.
)0(
)(
1
)(
;
)0(
)0(
E
)(
1
)()(
;0)()()(
211
22
21
p
u
pI
Cp
pIR
p
u
iL
p
pI
Cp
pIpLR
pIpIpI
c
c
+
+
+
=
⋅
−⋅
−⋅+=⋅
⋅
++
=++−
Из третьего уравнения:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
=
+
p
u
Cp
pI
R
pI
c
)0(
)(1
)(
2
1
1
Подставляем в первое уравнение:
.0)(
)0()(
)(
2
11
2
=++
⋅
+−
+
pI
pR
u
pCR
pI
pI
c
R
1
R
2
I(p)
р
E
I
1
(p)
I
2
(p)
1/pC
p
u
c
)0(
+
L•i(0
+
) pL 
     6) По условию задачи требуется найти напряжение u R2 .
      u R2 = R2 ⋅ i
      u R2 = 9(2,36 − 2,44е −1105t Sin(410t + 1,32)), В =>
     => 21,24 – 21,95е-1105t Sin (410t + 1,32) В
     или
      u R2 = 21,24 – 21,95е-1105t Sin (410t + 75,63о), В

                                Операторный метод решения.
     1) Изобразим операторную схему замещения для режима после коммутации:
                                                               R1
                                                                   u c (0 + )
                                         I1(p)      1/pC                p
                              I(p)               I2(p)
                                                                                R2
                               E
                                              L•i(0+)         pL
                               р

     Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной
форме:
     − I ( p ) + I1 ( p ) + I 2 ( p ) = 0;
                                       1                 E                u (0 )
     R2 ⋅ I ( p ) + pL ⋅ I ( p ) +          ⋅ I 2 ( p ) = + L ⋅ i (0 + ) − c + ;
                                      p ⋅C               p                   p
                       1                 u (0 )
     R1 ⋅ I1 ( p ) −        I 2 ( p) = c + .
                      p ⋅C                  p

     2) Решаем её относительно тока I(р).

      − I ( p ) + I1 ( p ) + I 2 ( p ) = 0;
                              1                 E                u (0 )
      ( R2 + pL) I ( p ) +         ⋅ I 2 ( p ) = + L ⋅ i (0 + ) − c + ;
                            p ⋅C                p                   p
                       1                u (0 )
      R1 ⋅ I1 ( p ) −      I 2 ( p) = c + .
                      p ⋅C                  p

     Из третьего уравнения:
               1 ⎛ I ( p ) u c (0 + ) ⎞
     I1 ( p ) = ⎜⎜ 2       +          ⎟
               R1 ⎝ p ⋅ C       p ⎟⎠
     Подставляем в первое уравнение:
                 I ( p ) uc (0 + )
     − I ( p) + 2         +          + I 2 ( p ) = 0.
                R1C ⋅ p      R1 p

                                                         14

Страницы