Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

10
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅=
=⋅++
=−⋅+⋅+
+=
+
+
=+
++
+=+
+++
0
2
01
)0(
)0()()0(
0)0()0()(
)0()0()0(
t
C
C
iC
Ct
L
LK
CL
dt
du
Ci
EiRRu
u
dt
di
LiRR
iii
Подставим в нее независимые начальные условия и из второго уравнения
системы следует:
0
dt
di
L
0t
L
=⋅
+
=
т.е.
0
dt
di
0t
L
=
+
=
(*)
Теперь продифференцируем выражение тока i
L
, полученное в п.5:
t1033,6
2
4t1057,0
1
4
L
44
eA1033,6eA1057,0
dt
di
⋅⋅−⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−=
В момент времени t=0
+
:
2
4
1
4
0t
L
A1033,6A1057,0
dt
di
⋅⋅−⋅⋅−=
+
=
Учтем полученное выше равенство (*) и получим второе уравнение:
0A1033,6A1057,0
2
4
1
4
=⋅⋅−⋅⋅− (2)
Решаем систему:
⎩
⎨
⎧
=⋅⋅−⋅⋅−
−=+
0A1033,6A1057,0
111,0AA
2
4
1
4
21
Отсюда:
А
1
= -0,122;
А
2
= 0,011.
И окончательно получим:
t1033,6t1057,0
L
44
e011,0e122,0111,0)t(i
⋅⋅−⋅⋅−
⋅+⋅−= , А. 
                ⎧i (0 + ) = iL (0 + ) + iC (0 + )
                ⎪
                ⎪( R1 + RK ) ⋅ iL (0 + ) + L ⋅ diL t =0 − uC (0 + ) = 0
                ⎪                                 dt    +

                ⎨
                ⎪uC (0 + ) + ( R2 + Ri ) ⋅ i (0 + ) = E
                ⎪                 duC
                ⎪iC (0 + ) = C ⋅          t =0+
                ⎩                   dt

     Подставим в нее независимые начальные условия и из второго уравнения
системы следует:
               di
           L ⋅ L t =0 = 0 т.е.
                dt            +



           di L
                 t =0 = 0            (*)
            dt            +




        Теперь продифференцируем выражение тока iL, полученное в п.5:
                 di L
                      = −0,57 ⋅ 10 4 ⋅ A1 ⋅ e −0,57⋅10 t − 6,33 ⋅ 10 4 ⋅ A 2 ⋅ e −6,33⋅10 ⋅t
                                                                 4                    4



                  dt

        В момент времени t=0+ :
        di L                  4                4
             t =0 = −0,57 ⋅ 10 ⋅ A1 − 6,33 ⋅ 10 ⋅ A 2
         dt      +




        Учтем полученное выше равенство (*) и получим второе уравнение:
        − 0,57 ⋅ 10 4 ⋅ A1 − 6,33 ⋅ 10 4 ⋅ A 2 = 0                                             (2)

        Решаем систему:
                   ⎧A1 + A 2 = −0,111
                   ⎨           4                4
                   ⎩− 0,57 ⋅ 10 ⋅ A1 − 6,33 ⋅ 10 ⋅ A 2 = 0

Отсюда:
                        А1 = -0,122;
                        А2 = 0,011.

И окончательно получим:
     i L ( t ) = 0,111 − 0,122 ⋅ e −0,57⋅10 ⋅t + 0,011 ⋅ e −6,33⋅10 ⋅t , А.
                                                4                         4




                                                              10

Страницы