Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

9
Приравняем его к нулю:
0
Cp)LpRR(1
LpRR
RR
K1
K1
2i
=
⋅⋅⋅+++
⋅
++
++
0LpRR)Cp)LpRR(1(R)Cp)LpRR(1(R
K1K1iK12
=
⋅
+
++
⋅
⋅
⋅
+
+
+
⋅
+
⋅⋅⋅+++⋅
0)RRRR(
p)LCRRCRRCRRCRR(p)RR(LC
Ki21
Ki1i2K21
2
i2
=++++
+⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅
Подставим числовые значения:
10
-5.
10
-3
(10+15)
.
p
2
+(10
.
10
-5.
(60+5)+15
.
10
-5.
(60+5)+10
-3
)
.
p+60+15+10+5=0
25
.
10
-8
p
2
+17,25
.
10
-3.
p+90=0
p
2
+6,9
.
10
4.
p+3,6
.
10
8
=0
Тогда:
48244
2,1
10)88,245,3(106,3)1045,3(1045,3p ⋅±−=⋅−⋅±⋅−=
4
1
1057,0p ⋅−=
1/с
4
2
1063,0p ⋅−= 1/с
Корни вещественные и различные, следовательно, переходной процесс будет
апериодическим.
Вид свободной составляющей:
tt
L
eAеАi
св
⋅⋅−⋅⋅−
⋅+⋅=
44
1033.6
2
1057,0
1
Полный ток в индуктивности:
t1033.6
2
t1057,0
1L
44
eAеА111,0i
⋅⋅−⋅⋅−
⋅+⋅+=
5) Определение постоянных интегрирования А
1
и А
2
:
Первое уравнение для определения А
1
и А
2
получим, используя значения п.2.
Выразим:
i
L
(0
+
) = i
L
(0) =0,111+ А
1
+ А
2
Учтем независимые начальные условия:
А
1
+ А
2
+0,111=0 (1)
Для получения второго уравнения запишем систему уравнений п.1 для
момента времени t(0
+
): 
       Приравняем его к нулю:
                             R1 + R K + p ⋅ L
        Ri + R2 +                                      =0
                      1 + ( R 1 + R K + p ⋅ L) ⋅ p ⋅ C

R 2 ⋅ (1 + (R 1 + R K + p ⋅ L) ⋅ p ⋅ C) + R i ⋅ (1 + (R 1 + R K + p ⋅ L) ⋅ p ⋅ C) + R 1 + R K + p ⋅ L = 0

C ⋅ L ⋅ ( R 2 + R i ) ⋅ p 2 + ( R 1 ⋅ R 2 ⋅ C + R K ⋅ R 2 ⋅ C + R i ⋅ R 1 ⋅ C + R i ⋅ R K ⋅ C + L) ⋅ p +
+ (R 1 + R 2 + R i + R K ) = 0

       Подставим числовые значения:
       10-5.10-3(10+15).p2+(10.10-5.(60+5)+15.10-5.(60+5)+10-3).p+60+15+10+5=0

       25.10-8p2+17,25.10-3.p+90=0

       p2+6,9.104.p+3,6.108=0

           Тогда:

        p1, 2 = −3,45 ⋅ 10 4 ± (3,45 ⋅ 10 4 ) 2 − 3,6 ⋅ 108 = (−3,45 ± 2,88) ⋅ 10 4
        p1 = −0,57 ⋅ 10 4 1/с
     p 2 = −0,63 ⋅ 10 4 1/с
     Корни вещественные и различные, следовательно, переходной процесс будет
апериодическим.

   Вид свободной составляющей:
                         4                    4
   iLсв = А1 ⋅ е −0,57⋅10 ⋅t + A2 ⋅ e −6.33⋅10 ⋅t

   Полный ток в индуктивности:
   i L = 0,111 + А1 ⋅ е −0,57⋅10 ⋅t + A 2 ⋅ e −6.33⋅10 ⋅t
                                   4                   4




     5) Определение постоянных интегрирования А1 и А2 :
   Первое уравнение для определения А1 и А2 получим, используя значения п.2.

   Выразим:
   iL(0+) = iL(0) =0,111+ А1 + А2

   Учтем независимые начальные условия:
                               А1 + А2+0,111=0                                                             (1)

     Для получения второго уравнения запишем систему уравнений п.1 для
момента времени t(0+):




                                                            9

Страницы