Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 51 стр.

                 Практическое занятие № 4.
             УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ



                          Цель работы

     Ознакомление с критериями устойчивости и выявление у
заданной управляемой линейной системы с полной обратной связью
свойства асимптотической устойчивости.

                      Постановка задачи

     Задана система управления, описываемая конечно-разностными
уравнениями в пространстве состояний
                   x(k+1) = A(k) x(k) + B(k) u(k), ( k = 0, N ), (4.1)
и известна матрица K, определяющая закон управления u = Kx.
      Требуется определить асимптотическую устойчивость систему с
полной обратной связью.

                 Краткие сведения из теории

      Система управления называется устойчивой по Ляпунову, если
при ненулевых ограниченных начальных условиях свободное движение
ограничено.
      Согласно определению, система (4.1) асимптотически устойчива,
если для любого начального состояния x(0) = x0, ее решение х(k, x0)
стремится к нулю по норме, при k→∞.
      Существует большое количество критериев, являющихся
достаточным условием устойчивости. Для линейных систем
устойчивость системы являются асимптотически устойчивыми.
      Для того, что бы система (4.1) была асимптотически устойчива,
необходимо, что все собственные числа матрицы А + ВL по модулю
меньше единицы. По определению, собственными числами λ матрицы
А + ВL      являются       корни     характеристического уравнения
det (λE − [А + ВL]). Здесь E – единичная матрица.



                              – 51 –