Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 53 стр.

2. Если матрица А устойчива и матрица С положительно определена, то
   матрица Q также положительно определена. (Необходимое условие
   устойчивости матрицы А).
      Система (4.1) асимптотически устойчива в том и только том
случае, если решение Г, являющееся (n×n)-матрицей, уравнения
Ляпунова
                    ( A + BL)T Γ( A + BL) − Γ = − H ,             (4.5)
является положительно-определенной матрицей. Здесь H –
произвольная положительно-определенная симметричная матрица. Для
определенности в уравнении (4.5) матрицу H можно положить
единичной.
      Для установления положительной определенности симметричной
матрицы Г можно воспользоваться критерием Сильвестра: ∆i > 0 для
i = 1, n , где ∆i – миноры i-го порядка матрицы Г.
     Для определения асимптотической устойчивости линейных
систем можно воспользоваться критерием Раусса-Гурвица. Согласно
этому критерию, система (4.2) является устойчивой, если все миноры
матрицы Гурвица были положительны. Матрица Гурвица имеет вид
                       ⎛ an −1 an − 3      an − 5   " 0⎞
                       ⎜                                  ⎟
                       ⎜ a n an − 2        an − 4   " 0⎟
                       ⎜ 0     an −1       an − 3   " 0⎟
                    G =⎜                                  ⎟.
                       ⎜ 0      an         an − 2   " 0⎟
                       ⎜ "      "           "       " "⎟
                       ⎜                                  ⎟
                       ⎜ 0      0           0       " a0 ⎟⎠
                       ⎝
 Здесь ai – коэффициенты характеристического полинома матрицы A:
                   det (λE – A) = an λn + an−1λn−1 + ... + a0 .
     Асимптотическая устойчивость определяется аналогично, только
 вместо матрицы A берется матрица A+BL.

        Последовательность выполнения работы

     Для определения асимптотической устойчивости линейных
стационарных систем в Control System Toolbox имеются команды,
приведенные в таблице 4.1.

                                  – 53 –