Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 108 стр.

 5@!"! 4                              %!#*%!#&F*:,$*   $I*:+*F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&M

ры. Следовательно, минимизацию (4.23) необходимо выполнять при ограничениях
          (grad ψ(A))TS = 0,
          STS = 1.
      Последнее ограничение говорит о том, что при поиске направления движения, вектор S должен
лишь указывать это направление, т.е. его длина несущественна (пусть S — единичный вектор).
      Для решения (4.23) используем метод множителей Лагранжа
          Ф(S,λ,q) = (grad F(A))TS + λ(grad ψ(A))TS + q(STS-1),
где λ и q — множители Лагранжа;
          ∂Ф/∂S = grad F(A) + λ grad ψ(A) + qS = 0;                                   (4.24)
         ∂Ф/∂λ = (grad ψ(A))TS = 0;                                                     (4.25)
         ∂Ф/∂q = STS-1 = 0.                                                          (4.26)
     Из (4.24) следует, что
         S = -(grad F(A) + λ grad ψ(A) )/q;
подставляя S в (4.25), получаем
         (grad ψ(A))T grad F(A) + λ (grad ψ(A))T grad ψ(A) = 0,
откуда
         λ = - [(grad ψ(A))T grad ψ(A)] -1 (grad ψ(A))T grad F(A), S =
           = - {gradF(A)-gradψ(A)[(gradψ(A))Tgradψ(A)]-1(gradψ(A))TgradF(A)} / q =
           = - {E - grad ψ(A)[(grad ψ(A))T grad ψ(A)]-1 (grad ψ(A)) T}grad F(A) / q. (4.27)
     Таким образом, матрица
         % = E - grad ψ(A)[(grad ψ(A))T grad ψ(A)]-1 grad ψ(A))T
представляет собой проектирующую матрицу, а вектор S, рассчитанный по (4.27), — проекцию гра-
диента gradF(A) на гиперповерхность ограничений.
     Частным случаем применения метода проекции градиента являются задачи оптимизации с мак-
симинным критерием. Действительно, для поиска экстремума функции минимума
         max min Zj (X),
           X    j
где Zj — нормированная величина j-го выходного параметра yj, удобно применять метод проекции гради-
ента. В качестве ограничений задачи в исходной постановке фигурируют только прямые ограничения
           ,max i > xi > xmin i.
Здесь ,maxi и xmini— граничные значения допустимого диапазона варьирования параметра ,i. В процес-
се поиска, если минимальной является функция Zq(X) и траектория поиска пересекает гребень
         Zq(X) - Zk(X) = 0,                                                             (4.28)
то поиск продолжается в направлении проекции градиента функции Zq(X) на гиперповерхность греб-
ня (4.28).
                        4.3. "4,-:0497: ?:5:A ,-8<7-<804@4 ,+0-.?:
     "84=.5<81 ,+0-.?: 384.7-016 8.I.0+2. Принятие проектных решений охватывает широкий
круг задач и процедур — от выбора вариантов в конечных и обозримых множествах до задач творче-
ского характера, не имеющих формальных способов решения.
     Соответственно в САПР применяют как средства формального синтеза проектных решений, вы-
полняемого в автоматическом режиме, так и вспомогательные средства, способствующие выполне-
нию синтеза проектных решений в интерактивном режиме. К вспомогательным средствам относятся
базы типовых проектных решений, системы обучения проектированию, программно-методические
комплексы верификации проектных решений, унифицированные языки описания ТЗ и результатов
проектирования.

 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*         +($*,#&($"!)&*                                  108