Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 79 стр.

 5@!"! 3                                  %!#*%!#&F*:,$*        $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

      C0:D+-+A.,7+. /45.D+ *E$. Как отмечено выше, аналитические модели СМО удается полу-
чить при довольно серьезных допущениях. К числу типичных допущений относятся следующие.
      Во-первых, как правило, считают, что в СМО используются бесприоритетные дисциплины об-
служивания типа FIFO.
      Во-вторых, времена обслуживания заявок в устройствах выбираются в соответствии с экспонен-
циальным законом распределения.
      В-третьих, в аналитических моделях СМО входные потоки заявок аппроксимируются 0"#+&$;-
>'/' потоками, т.е. потоками, обладающими свойствами стационарности, ординарности (невозмож-
ности одновременного поступления двух заявок на вход СМО), отсутствия последействия.
      В большинстве случаев модели СМО отображают процессы с конечным множеством состояний
и с отсутствием последействия. Такие процессы называют %#*$1*./' /)"%#(+%'/' =$09/'.
      Марковские цепи характеризуются множеством состояний S, матрицей вероятностей переходов
из одного состояния в другое и начальными условиями (начальным состоянием). Удобно представлять
марковскую цепь в виде графа, в котором вершины соответствуют состояниям цепи, дуги — перехо-
дам, веса дуг — вероятностям переходов (если время дискретно) или интенсивностям переходов ( ес-
ли время непрерывно).
      Отметим, что интенсивностью перехода называют величину Vij = lim Pij(t1) / t1 при t1→ 0, где Pij(t1) — веро-
ятность перехода из состояния Si в состояние Sj за время t1. Обычно принимается условие
          Vii = -∑ Vij,
                j≠ i
что означает
           N
          ∑ Vij = 0.                                                                                  (3.44)
          j=1
где N — число состояний. На рис. 3.17 приведен пример марковской цепи в виде графа с состояния-
ми S1,...,S4, а в табл. 3.9 представлена матрица интенсивностей переходов для этого примера.
                                                                                                     M:BD+=: 3.9

                                                Состояние               S1           S2       S3         S4
                                                       S1           -V12-V13-V14    V12      V13        V14
                                                       S2               V21         -V21      0          0
                                                       S3                0           0       -V34       V34
   %+,.3.)7. Пример марковской цепи                    S4                0          V42       0         -V42

      Большинство выходных параметров СМО можно определить, используя информацию о поведе-
нии СМО, т.е. информацию о состояниях СМО в установившихся (стационарных) режимах и об их
изменениях в переходных процессах. Эта информация имеет вероятностную природу, что обусловли-
вает описание поведения СМО в терминах вероятностей нахождения системы в различных состояни-
ях. Основой такого описания, а следовательно, и многих аналитических моделей СМО являются 7")(-
*$*'9 O#4/#8#"#().
      Уравнения Колмогорова можно получить следующим образом.
      Изменение вероятности Pi нахождения системы в состоянии Si за время t1 есть вероятность пе-
рехода системы в состояние Si из любых других состояний за вычетом вероятности перехода из состо-
яния Si в другие состояния за время t1, т.е.
          Pi(t) = Pi(t+t1) - Pi(t) = ∑ Pji(t1)Pj(t) - ∑ Pik(t1)Pi(t),                                 (3.45)
                                    j∈J              k∈K
где Pi(t) и Pj(t) — вероятности нахождения системы в состояниях Si и Sj соответственно в момент вре-
мени t, а Pji(t1) и Pik(t1) — вероятности изменения состояний в течение времени t1; произведение вида

 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*                 +($*,#&($"!)&*                                             79