Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 13 стр.

   Пусть θˆ (n) – оценка наименьших квадратов вектора θ по n наблюдениям, Xn – матрица
значений объясняющих переменных для n наблюдений, а S n2 , tn , Fn - статистики S2 , t , F ,
вычисляемые по n наблюдениям. Если выполнены предположения, перечисленные при
описании ситуации B, то при n → ∞
      n ( θˆ (n) – θ ) → N (0 , σ2 Q – 1),
      n ( S n2 – σ2 ) → N (0, µ4 – σ4),
   tn → N (0 , 1),
   qFn → χ2(q) , где q – количество линейных ограничений на компоненты вектора θ .
Здесь везде имеются в виду сходимости по распределению, т.е. распределения случайных
величин, стоящих слева от стрелки, неограниченно сближаются при             n → ∞          с
распределениями, стоящими справа от стрелки. При этом имеют место приближенные
соотношения
   θˆ (n) ≈ N (θ , σ Q ⁄ n), или θˆ (n) ≈ N (θ , σ (Xn Xn) ) ,
                      2 –1                        2   T   –1

(последнее аналогично точному соотношению в гауссовской модели),
     S n2 ≈ N (σ2 , (µ4 – σ4) ⁄ n),
      tn ≈ N (0, 1),
     qFn ≈ χ2(q).
Если в ситуации B при имеющемся количестве наблюдений                 n использовать не
асимптотические распределения, а распределение Стьюдента t(n – p) для t-статистики
(вместо N (0 , 1)) и распределение Фишера F(q, n – p) для F-статистики (вместо χ2(q) для
qFn), то это приводит к более широким доверительным интервалам (по сравнению с
интервалами, построенными по асимптотическим распределениям). Многие исследователи
предпочитают поступать именно таким образом, учитывая это обстоятельство и то, что при
конечных n распределения Стьюдента и Фишера могут давать лучшую аппроксимацию
истинных распределений статистик tn и Fn .

Ситуация C
В рассмотренных выше ситуациях, как и в классической модели, предполагалось, что ε t | X
~ i.i.d. Теперь мы откажемся от этого предположения и предположим, что
     • условное распределение случайного вектора ε относительно матрицы X является n-
         мерным нормальным распределением N (0 , σ2 V) ;
     • V – известная положительно определенная матрица размера n×n.
Поскольку V – ковариационная матрица, она к тому же и симметрична; таковой же будет и
обратная к ней матрица V –1 . Но тогда существует такая невырожденная (n×n)-матрица P ,
что V –1 = PTP . Используя матрицу P , преобразуем вектор ε к вектору
     ε* = P ε .
При этом E (ε*) = 0 и условная (относительно X) ковариационная матрица вектора ε*