Постоянное электромагнитное поле. Носов Г.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
т
.
е
.
модуль
разности
потенциалов
между
соседними
линиями
равного
потенциала
делится
на
расстояние
между
ними
,
причем
вектор
напря
-
женности
направлен
согласно
направлению
силовых
линий
и
соответст
-
вует
приближенно
найденной
по
(3.10)
величине
.
А. Примеры решения задач по электростатике
Задача А.1.
Определить
модуль
вектора
напряженности
7 1 5 1 1 ,
x y z
E x z cy
= ⋅ + ⋅ + ⋅
(
В
/
м
)
в
точке
с
координатами
x
=2 (
м
),
y
=3 (
м
),
z
=4 (
м
).
Решение
.
Из
уравнения
электростатического
поля
в
прямоугольной
системе
координат
1 1 1
rot 1
1 1 0
x y z
y
z
x
x y z
y
x z x
y z
E
E
E
x y z y z
E E E
E
E E E
z x x y
∂
∂ ∂ ∂ ∂
= = − ⋅ +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂
∂ ∂ ∂
+ − ⋅ + − ⋅ =
∂ ∂ ∂ ∂
находим
коэффициент
c
=5 (
В
/
м
2
).
Далее
рассчитываем
проекции
векто
-
ра
напряженности
в
заданной
точке
с
координатами
x
=2 (
м
),
y
=3 (
м
),
z
=4 (
м
):
7 7 2 14
x
E x
= = ⋅ =
(
В
/
м
);
y
E z
= = ⋅ =
(
В
/
м
);
5 3 15
z
E cy
= = ⋅ =
(
В
/
м
).
В
результате
искомый
модуль
вектора
напряженности
составит
:
2 2 2 2 2 2
14 20 15 28,653
x y z
E E E E
= + + = + + = (
В
/
м
).
Задача А.2. Определить
объемную
плотность
зарядов
ρ
(
мкКл
/
м
3
)
при
потенциале
:
(
)
6 2 6 2 6 2
3 10 2 10 6 10 ,
a
x y z
ϕ ε
− − −
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
В
.
Решение
.
Из
уравнения
Пуассона
в
прямоугольной
системе
коорди
-
нат
2 2 2
2
2 2 2
a
x y z
ϕ ϕ ϕ ρ
ϕ
ε
∂ ∂ ∂
∇ = + + = −
∂ ∂ ∂
получаем
6
2 10
a a
ρ
ε ε
−
− ⋅
= −
,
тогда
искомая
объемная
плотность
зарядов
составит
:

Страницы