Постоянное электромагнитное поле. Носов Г.В. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
2
1 1 1 1 3 1 5 1
x y z x y z
x y z
H H H H ax xy xz
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅
,
(
А
/
м
)
найти
коэффициент
а
и
в
точке
с
координатами
x=1 (
м
), y=2 (
м
), z=3 (
м
)
определить
модуль
вектора
плотности
тока
δ
(
А
/
м
2
).
Решение
.
Для
определения
коэффициента
а
вектора
напряженности
используем
закон
непрерывности
магнитного
потока
в
дифференциаль
-
ной
форме
div div( ) div( ) 0
a a
B H H
µ µ
= = ⋅ =
,
т
.
е
.
в
прямоугольной
системе
координат
получаем
y
x z
H
H H
H ax x x
x y z
∂
∂ ∂
= + + = − + =
∂ ∂ ∂
,
тогда
искомый
коэффициент
составит
:
а
= –1 (
А
/
м
2
).
На
основании
закона
полного
тока
в
дифференциальной
форме
(6.4)
rot 1 1 1
x y z
x y z
H
δ δ δ δ
= = ⋅ + ⋅ + ⋅
, (
А
/
м
2
)
находим
составляющие
вектора
плотности
тока
в
точке
с
координатами
x=1 (
м
), y=2 (
м
), z=3 (
м
):
0 0 0
y
z
x
H
H
y z
δ
∂
∂
= − = − =
∂ ∂
;
0 5 5 5 2 10
x z
y
H H
z z
z x
δ
∂ ∂
= − = − = − = − ⋅ = −
∂ ∂
(
А
/
м
2
);
3 0 3 3 3 9
y
x
z
H
H
y y
x y
δ
∂
∂
= − = − − = − = − ⋅ = −
∂ ∂
(
А
/
м
2
).
В
результате
искомый
модуль
вектора
плотности
будет
равен
:
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
0 10 9 13,454
x y z
δ δ δ δ
= + + = + − + − = (А/м
2
).
Задача В.2. Для безвихревого магнитного поля при заданном ска-
лярном магнитном потенциале
M
3 4 2 ,
x y z
ϕ
= − +
(А)
найти модуль вектора напряженности Н (А/м).
Решение. Вектор напряженности найдем из уравнения
M M M
M
grad( ) 1 1 1
x y z
H
x y z
ϕ ϕ ϕ
ϕ
∂ ∂ ∂
= − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ =
∂ ∂ ∂
,
3 1 4 1 2 1
x y z
= − ⋅ + ⋅ − ⋅
, (А/м).
В результате искомый модуль вектора напряженности будет равен:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
3 4 2 5,385
x y z
H H H H= + + = − + + − = (А/м).
Задача В.3. При заданном векторном магнитном потенциале

Страницы