Теоретические основы электротехники. Установившийся режим. Носов Г.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

40
Метод
узловых
потенциалов
используется
для
расчета
слож
-
ных
линейных
схем
замещения
с
постоянными
или
гармоническими
напряжениями
и
токами
.
Расчетные
уравнения
данного
метода
могут
быть
доказаны
при
помощи
законов
Кирхгофа
и
обобщенного
закона
Ома
.
Получим
расчетное
уравнение
метода
узловых
потенциалов
для
узла
“a”
некоторой
схемы
.
По
обобщенному
закону
Ома
:
(
)
1
с a 1 1
I E Y
ϕ ϕ
= − − ⋅
;
(
)
2
с b 2
ϕ ϕ
= − ⋅
,
где
1
1
1
Y
R
=
,
2
2
1
Y
R
=
.
По
первому
закону
Кирхгофа
для
узла
“a”:
1 2
0
I I J
− + − =
или
(
)
(
)
с a 1 1 a b 2
E Y Y J
ϕ ϕ ϕ ϕ
− − − ⋅ + − ⋅ =
.
Тогда
(
)
1 2 a 2 b 1 с 1 1
Y Y Y Y E Y J
ϕ ϕ ϕ
+ ⋅ − ⋅ − ⋅ = − ⋅ +
.
Т
.
е
.
в
общем
виде
для
k
–
узла
:
(
)
у
kk k mk m
k
Y Y I
ϕ ϕ
⋅ − ⋅ =
∑
, (3.4)
где
Y
kk
–
узловая
проводимость
k
–
узла
,
ϕ
k
–
потенциал
k
–
узла
,
Y
mk
–
проводимость
ветви
,
содержащей
k
и
m
узлы
,
(
)
у
q q q
k
I E Y J
= ± + ±
∑ ∑
–
узловой
ток
k
–
узла
.
Таким
образом
,
потенциал
ϕ
k
рассматриваемого
k
–
узла
умно
-
жается
на
сумму
проводимостей
ветвей
подходящих
к
этому
узлу
,
причем
перед
этим
произведением
всегда
ставится
знак
“+”
и
прово
-
димость
ветви
с
источником
тока
равна
нулю
.
Потенциал
ϕ
m
сосед
-
него
m
–
узла
умножается
на
проводимость
ветви
,
соединяющей
рас
-
сматриваемый
k
–
узел
с
m
–
узлом
,
причем
перед
этим
произведени
-
ем
всегда
ставится
знак
“–”.
В
правой
части
уравнения
записывается
узловой
ток
рассматриваемого
k
–
узла
,
равный
алгебраической
сум
-
ме
подходящих
к
этому
узлу
токов
источников
тока
и
произведений
подходящих
к
этому
узлу
ЭДС
на
проводимости
своих
ветвей
.
В
уз
-
ловом
токе
со
знаком
“+”
берутся
те
слагаемые
,
у
которых
источни
-
ки
тока
и
ЭДС
направлены
в
рассматриваемый
k
–
узел
.
Потенциал
одного
из
узлов
принимается
равным
нулю
,
причем
за
такой
узел
принимается
узел
,
соединенный
с
корпусом
или
“
землей
”,
или
один
из
узлов
,
к
которому
подходит
ветвь
с
нулевым
сопротивлением
и
ЭДС
.
Таким
образом
,
для
схемы
с
n
у
узлами
по
методу
узловых
по
-
тенциалов
составляется
система
,
содержащая
не
более
n
1
=
n
у
–1
урав
-
нений
,
из
решения
которых
определяются
потенциалы
узлов
,
а
затем
по
обобщенному
закону
Ома
рассчитываются
токи
и
напряжения
в
ветвях
схемы
.

Страницы