Компьютерное моделирование. Новиков Б.Ю. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
Предположим, что воздействие лазерного излучения происходит по всей
площади одной из сторон плоскопараллельной пластины известной
толщины. Тогда очевидно, что имеет место импульсное воздействие
лазерного излучения, для которого соблюдается условие: r
0
>>
at
, где r
0
–
радиус сечения пучка излучения на поверхности материала, а –
температуропроводность материала, параметр
at
характеризует глубину
распространения излучения в материале. Тогда для поверхностного
поглощения и импульсного воздействия, согласно [6], температура на
поверхности может быть определена по формуле:
í
T
k
atRq
T
π
12
0
,
где q
0
– плотность мощности лазерного излучения (которая может
изменяться со временем), R – коэффициент отражения излучения данной
длины волны от поверхности материала, k – теплопроводность материала.
Кстати, а можно определить следующим образом: а = k/ρc, где ρ – плотность,
с – теплоемкость материала.
Введем сетку Т(r, t) по расстоянию r и времени t, шаги переменных
составляют величины h и τ, индексы переменных в узлах сетки n и m
соответственно. Проще всего представить сетку в виде набора слоѐв
материала, расположенных на шаге расстояния h, причем для этого набора
существует множество временных состояний, каждое из которых
фиксируется через шаг времени τ. Узлом сетки является температура,
которая достигается на каком-либо n-ном слое к m-ному моменту времени.
В зависимости от выбранного шаблона применяются соответствующие
разностные схемы. Например, известна T(r
n
, t
m
), и неизвестной является
T(r
n
, t
m+1
)на этом же слое в следующий момент времени. Если для еѐ
вычисления используем T(r
n+1
, t
m+1
) и T(r
n–1
, t
m–1
), которые будут на
окружающих участках к m+1-ому моменту, то применяется следующая
разностная схема:
1
[T(r
n
, t
m+1
) – T(r
n
, t
m
)] =
2
h
k
[T(r
n+1
, t
m+1
) – 2T(r
n
, t
m+1
) + T(r
n–1
, t
m+1
)], 1 ≤ n ≤ N – 1.
А если для еѐ вычисления используем T(r
n+1
, t
m
) и T(r
n–1
, t
m
), которые уже
достигнуты на окружающих участках к данному m-ному моменту, то
применяется другая разностная схема:
1
[T(r
n
, t
m+1
) – T(r
n
, t
m
)] =
2
h
k
[T(r
n+1
, t
m
) – 2T(r
n
, t
m
) + T(r
n–1
, t
m
)], 1 ≤ n ≤ N – 1.
Отметим, что анализ сетки позволяет определить все значения
температур, нужные для указанных расчетов, поэтому нет препятствий,
чтобы применить в работе любую из этих двух разностных схем.
Обработка задания до программного моделирования не требуется.

Страницы