Компьютерное моделирование. Новиков Б.Ю. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
Лабораторная работа 2.3.
Компьютерное моделирование решения уравнения
в частных производных разностным методом
Начальные данные
Требуется решить одномерное уравнение теплопроводности разностным
методом для случая воздействия теплового потока на поверхность
материала. Параметры воздействия теплового потока к данному заданию
приведены в наборах данных 7 и 8 Приложения 3, толщина заготовки и
характеристики материала – соответственно в наборах данных 9 и 10,
варианты заданий даны в Приложении 4.
Заготовка материала представляет собой пластину, одна из сторон
которой подвергается воздействию лазерного излучения. В качестве
результата задания должно быть определено численное значение
температуры Т на заданном расстоянии от поверхности материала в
заданный момент времени.
Теория
Уравнение теплопроводности будет одномерным, если теплота в
материале будет распространяться только в одном направлении. Следует
сказать, что при воздействии лазерного излучения это возможно в двух
идеальных случаях. При нагреве торца тонкого стержня тепло идѐт вдоль
оси этого стержня. Либо при равномерном воздействии на всю поверхность
плоской грани заготовки тепло распространяется перпендикулярно
нагреваемой поверхности по направлению к другой стороне. Если принять,
что теплоотвод в стороны (например, в окружающий воздух, в держатели
заготовки) отсутствует, тогда можно привести исходное уравнение
теплопроводности к относительно простому виду – одномерному.
Само одномерное уравнение теплопроводности так и не запишем,
представим его позже в разностном виде. Сначала записываются начальные
и краевые условия. К начальным условиям относится описание состояния
объекта до начала действия. В данном случае это то, что температура
материала в начальный момент времени на любой глубине равна комнатной
температуре. К граничным относятся условия, наложенные на решение на
границе рассматриваемой области. В данном случае это отсутствие
теплоотвода с поверхностей материала в окружающую среду (для
упрощения) и параметры воздействия теплового потока.
Глубина распространения лазерного излучения в веществе зависит от
свойств материала и длины волны излучения. Например, в металлах
наблюдается поверхностное поглощение в широком диапазоне спектра.
Пусть для простоты считается, что излучение используемого лазера
поглощается только на поверхности.

Страницы