Составители:
19
Метод прямоугольников: В этом случае элементарные участки
представляются в виде прямоугольников. Тогда при равномерном
разбиении интеграл функции f(х) выглядит так:
b
a
N
n
nn
Rxhfdxxf
0
)()(
,
N
ab
h
,
где R
n
– ошибка вычисления интеграла. Значение х
n
должно принадлежать
интервалу разбиения. Обычно выбирается значение правого конца
интервала разбиения, левого конца или же середины, тогда говорят
соответственно о методе правых, левых или средних прямоугольников.
Иначе говоря, одна из меньших сторон прямоугольника совпадает с
интервалом разбиения и принадлежит оси абсцисс. А другой стороной
прямоугольник может касаться графика функции f(х) в точке, абсцисса
которой совпадает с точкой правого конца, левого конца или серединой
интервала разбиения (рис. 1). Лучше всего выбирать х
n
как среднее значение
интервала разбиения, так как при этом получается выше точность. Тогда х
n
определяется следующим образом:
)1(
2
nh
h
ax
n
.
Рис. 1. Площадь интеграла разбивается на элементарные участки:
а – метод правых прямоугольников; б – метод левых прямоугольников;
в – метод средних прямоугольников
Метод трапеций: Можно заменить прямоугольники трапециями, одна
сторона которых соединяет функцию в точках концов интервалов
разбиения, или иначе говоря, абсциссы точек, в которых две соседних
вершины трапеции касаются графика функции f(х), совпадают с точками
концов интервала разбиения, представляющих собой противоположные
вершины трапеции (рис. 2). Тогда при равномерном разбиении интеграл
функции f(х) имеет вид:
а
b
x
y
x
а
b
y
а
b
x
y
a
б
в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
