Компьютерное моделирование. Новиков Б.Ю. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
Производные функций чаще бывает нужно получать при расчѐтах,
численные производные в основном требуются при экспериментальной
деятельности. Например, может требоваться оценить изменение
температуры Т на поверхности материала в зависимости от времени t
воздействия лазерного излучения. При предварительном расчѐте результата
обработки сначала выберем из литературы подходящую формулу, типа:
Т = f(t). Затем найдѐм закон скорости изменения температуры, взяв первую
производную от той формулы: Т =
f
(t). А получив данные измерений,
типа: Т
1
, t
1
; …; Т
n
, t
n
, вычислим численные производные первого порядка,
следовательно, определим значения скоростей в разные промежутки
времени.
Обработка задания до программного моделирования не требуется.
Рекомендации по составлению алгоритма и по программированию
Численные производные, определяемые по табличным данным, по
смыслу и по способу вычисления совпадают с разделенными разностями
соответствующего порядка, а моделирование их вычисления описано в
работе 1.4.
Производные у(x) (известной из начальных данных) и Р(х) (найденной
при выполнении работы 1.4.) вычисляются с некоторой точностью,
задаваемой студентом. За точность вычислений здесь принимается
приращение аргумента. Обобщѐнно говоря, производные функций у(x) и
Р(х) вычисляются на промежутке, принадлежащем промежутку между
соседними парами значений из таблицы. Например, производная первого
порядка вычисляется по табличным данным на промежутке х
1
, у
1
; х
2
, у
2
.
Тогда производные функций у(x) и Р(х) вычисляются по таким х
11
, у
11
;
х
12
, у
12
, для которых: х
1
≥ х
11
> х
12
≥ х
2
, у
1
≥ у
11
> у
12
≥ у
2
. Кстати, для расчѐта
производных функций у(x) и Р(х) можно использовать различные х
11
, у
11
;
х
12
, у
12
.
Сравнение производных можно моделировать несколькими способами.
Например, указывать на какую величину отличны друг от друга
вычисленные производные. Или задать величину максимально допустимых
различий между производными, и указывать только на наличие
недопустимых различий, то есть отмечать когда модуль разности между
значениями производных будет превышать задаваемый студентом предел.
Или для каждого промежутка указывать наибольшее и наименьшее
значения производных (либо их равенство).
Отметим, что в данной работе все вычисления можно моделировать в
единственном цикле. В тот же цикл можно сразу включить и моделирование
вывода на экран значений производных и результатов их сравнения.

Страницы