Компьютерное моделирование. Новиков Б.Ю. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
Лабораторная работа 2.2.
Компьютерное моделирование математического интегрирования
Начальные данные
Требуется найти определѐнный интеграл функции f(х) либо методом
прямоугольников (правых, левых или средних), либо методом трапеций,
либо методом парабол. Функция f(х) к данному заданию берѐтся из набора
данных 5 Приложения 3, пределы интегрирования приведены в наборе
данных 6, варианты заданий даны в Приложении 4.
В качестве результата интегрирования должно быть получено значение
площади фигуры, соответствующей интегралу.
Теория
Физическим значением определѐнного интеграла функции f(х) будет
площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(х), осью абсцисс и
пределами интегрирования. Для вычисления интеграла суммируются
площади элементарных участков, границы этих участков определяются за
счет разбиения отрезка интегрирования [a, b] на N интервалов разбиения.
Двойной интеграл (интеграл по площади) можно представить как объѐм,
ограниченный с боков пределами интегрирования по двум координатам и
заключѐнный между координатной плоскостью и участком поверхности,
определяемом функцией. Впрочем, в работе будет рассмотрено только
вычисление однократного интеграла.
На практике вычисление интеграла может требоваться, например, для
определения площади расплавленного участка на поверхности, который
увеличивается в течение лазерного воздействия. Тогда в качестве
интегрируемой функции выступит изотермическое уравнение, в качестве
пределов интегрирования будут приняты времена начала и конца
воздействия. А если в этом случае использовать двойной интеграл, то
можно определить объѐм ванны расплава.
Ещѐ пример. Распределение интенсивности в сечении пучка лазерного
излучения может быть неравномерно, поэтому принято ограничивать пятно
по некоторому уровню интенсивности, иначе говоря, границы пятна
ограничены некоторой минимально допустимой мощностью излучения.
Распределение интенсивности быть многомодовым, то есть могут
наблюдаться несколько максимумов интенсивности, следовательно, пятно
может иметь сложную форму. Интегрируя закон распределения
интенсивности и принимая уровень ограничения как пределы
интегрирования, получим данные о плотности энергии, приносимой на
область обработки. Двойной интеграл позволит определить количество
приносимой энергии.

Страницы