Составители:
16
Модуль 2.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
И ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Лабораторная работа 2.1.
Компьютерное моделирование математического дифференцирования
Начальные данные
Пусть задана таблица n пар значений неких параметров, связанных
известной нам функцией у(x). Пусть выполнена интерполяция данных, как
это описано в работе 1.4. Требуется вычислить численные производные
первого и второго порядка по табличным данным для всех соседних пар
значений. На тех же промежутках также требуется вычислить производные
первого и второго порядка для функции у(x) и для интерполяционного
полинома Р(х). В данной работе используются начальные данные и
выполненная программа предыдущей работы 1.4.
В качестве результата дифференцирования для каждого промежутка
должны быть получены по три значения производных первого порядка и по
три значения производных второго порядка. Желательно также для каждого
промежутка сравнить производные одинакового порядка.
Теория
Производной (дифференциалом) функции называется предел отношения
приращения функции, отнесѐнного к приращению аргумента (то есть, когда
приращение аргумента стремится к бесконечно малой величине).
Численный дифференциал, определяемый на основе таблицы дискретных
значений, будет гораздо грубее описывать взаимосвязь приращений
параметров. Производная первого порядка задаѐт скорость изменения
значений параметра, производная второго порядка задаѐт ускорение,
третьего – характеризует скорость изменения ускорения и т.д. Производная
функции покажет закон, по которому изменяются скорости и ускорения
параметра, позволит судить об их мгновенных значениях. А численные
производные дадут конкретные значения скорости и ускорения зависимого
параметра на конкретном промежутке между двумя дискретными
значениями задаваемого параметра.
На основании аппроксимации полиномом Ньютона производные
функции первого и второго порядков определяются при помощи формул
соответственно:
ji
ji
xx
xyxy
xy
,
kj
kj
ji
ji
ki
xx
yy
xx
yy
xx
xy
1
2
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
