Составители:
14
Интерполяционный полином Лагранжа: Можем описать
приближенную функцию Р(x) в виде многочлена n-й степени при помощи
интерполяционной формулы Лагранжа:
n
i
si
n
is
s
s
n
is
s
i
xx
xx
yxP
0
0
0
П
П
.
Отметим, что если в интерполяционных полиномах оставить х
неизвестным, то будет определена приближенная функция Р(x) в виде
формулы, представляющей собой полином (многочлен). А если х будет
присвоено конкретное значение, то будет лишь вычислено соответствующее
значение Р(x).
Обработка задания до программного моделирования не требуется.
Рекомендации по составлению алгоритма и по программированию
Следует записать начальные данные в массив, это позволит удобно
моделировать дальнейшие вычисления.
При решении методом Ньютона очевидно, что в программе сначала
должен быть смоделирован этап циклических вычислений разделенных
разностей. Значения находимых разделѐнных разностей удобно будет
присваивать соответствующим ячейкам двумерного массива. Размер
массива должен определяться тем, сколько на основе имеющихся
начальных данных может быть вычислено разделѐнных разностей первого
порядка (для первого порядка – больше, чем для остальных) и вплоть до
какого порядка будет продолжаться вычисление.
Разделѐнные разности первого порядка вычисляются на основе
начальных данных, разделенные разности высших порядков – на основе уже
вычисленных разделѐнных разностей предыдущего порядка. Если
начальные данные и значения находимых разделѐнных разностей будут
присваиваться ячейкам единого массива, то вычисление разделѐнных
разностей как первого, так и более высоких порядков может быть
смоделировано в единственном цикле. Этот цикл будет иметь два
вложенных уровня: вычисление значений всех разделенных разностей k-го
порядка; переход к вычислению разделенных разностей k+1-го порядка.
При применении обоих методов интерполяционная формула имеет
громоздкий вид, поэтому при определении приближенной функции Р(x)
стоит также прибегнуть к построению цикла. Такой цикл в любом случае
будет иметь два вложенных уровня. Если Р(x) определяется в виде
формулы, то основной задачей является вычисление численных
коэффициентов при отдельных членах находимого полинома, то есть при
оставшемся неизвестным х, которое в ходе выполнения вычислений
достигает разных степеней: х
0
, х
1
, х
2
, …, х
n
. Тогда уровни цикла имеют
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
