Составители:
12
самого начала смоделировать выбор главного элемента по столбцу таким
образом, чтобы учесть всех дальнейшие преобразования.
Очевидно, что в программе сначала должно быть смоделировано
вычисление значения x
n
. Для этого следует организовать циклические
вычисления, имеющие несколько уровней. Рассмотрим преобразования в
исходной системе n уравнений (аналогично в прошедшей k этапов
преобразований системе k уравнений, в каждом из которых остались
k, k+1, …, n члены). В первую очередь логично моделировать выбор
главного элемента по столбцу (если это не было сделано ранее) в виде
циклической сортировки строк массива. Затем для первого (или k-го)
уравнения моделируется цикл преобразования численных элементов, чтобы
при x
1
(или при x
k
) значение было равно 1. Цикл исключения первого (или k-
го) члена всех остальных уравнений рекомендуется организовать двумя
вложенными уровнями: домноженные на a
i1
члены первого (или k-го)
уравнения вычитаются из соответствующих членов i-ого уравнения, где
2 ≤ i ≤ n (или k+1 ≤ i ≤ n); переход к аналогичному преобразованию
следующего i+1-ого уравнения. Конечно, эти три блока циклических
вычислений будут находиться внутри цикла, моделирующего при
очередном прохождении переход к следующему этапу преобразования
получившейся системы уравнений, где количество уравнений уменьшается
на одно. Для такой получившейся системы вновь проводится сортировка,
значение первого по порядку численного элемента первого уравнения (2-го
или k+1-го уравнения) получившейся системы (n–1 или k–1 уравнений)
вновь приводится к 1 и т.д.
Когда найдено значение x
n
, то вычислить значения остальных
неизвестных x
n–1
, …, x
1
можно двумя способами, и в каждом случае
моделируется цикл на два вложенных уровня. Либо идѐт подстановка
найденных значений в уравнения преобразованной системы. И тогда уровни
цикла имеют следующий вид: вычисление значения x
k
на основе k-го
уравнения по уже известным значениям x
n
, …, x
k+1
; переход к аналогичному
вычислению значения х
k–1
.
Либо система трансформируется к виду, когда остаются только
элементы центральной диагонали (при численных элементах равных 1) и
столбец свободных членов. Для этого два члена n-ного уравнения,
оставшиеся в результате преобразований, последовательно умножаются на
1
1
n
nn
a
, …,
1
1n
a
и вычитаются из k–1-го, …, 1 уравнения. Так устранены n-ные
члены во всех уравнениях, кроме последнего. Затем моделируется
аналогичное преобразование n–1-го, …, 2-го уравнения для того, чтобы
исключить n–1-ые, …, 2-ые члены соответственно в n–2-ом, …, 1-ом
уравнениях (но данные члены остаются в самих n–1-ом, …, 2-ом уравнениях
соответственно). В этом случае уровни цикла имеют вид: при помощи k-го
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
