Составители:
10
Метод Ньютона: Пусть уравнения f
1
(x, у) = 0, f
2
(x, у) = 0 преобразованы
к виду у = f
1
(x), у = f
2
(x), и эти кривые изображены на координатной
плоскости так, что очевидно наличие корней данной системы уравнений.
Пусть x = a
0
, y = b
0
– первое приближение решения системы. Тогда
можем найти приближения лучшие, чем a
0
и b
0
: a
1
= a
0
+ h
1
, b
1
= b
0
+ k
1
, где
h и k определяются системой:
.,
,
002
o,
2
2
o,
2
1
001
o,
1
1
o,
1
1
o
o
o
o
baf
y
f
k
x
f
h
baf
y
f
k
x
f
h
ba
ba
ba
ba
Теперь, отправляясь от a
1
и b
1
, можно вычислить следующее
приближение и т. д.
Метод Гаусса: Сначала необходимо убедится, что данная система
линейных уравнений имеет единственное решение.
Алгоритм поиска решения следующий. Разделим первое уравнение на
a
11
и приведем его к виду
1
1
1
12
1
121
... bxaxax
nn
.
Исключим теперь x
1
из остальных уравнений системы. Для этого
последовательно умножим первое уравнение на a
21
, a
31
, …, a
n1
и вычтем из
2-ого, 3-его, ..., n-го уравнений системы. Преобразованные таким образом
уравнения образуют систему n–1 уравнений с переменными x
2
, …, x
n
. К этой
системе применим такое же преобразование, как и к исходной. За n шагов
придем к следующей системе треугольного вида:
.
Таким образом находят х
n
. С учетом х
n
из предпоследнего уравнения
определим x
n–1
, и таким образом определяем далее значения неизвестных
вплоть до x
1
.
Чтобы избежать ошибок округления при вычислениях применяют метод
Гаусса с выбором главного элемента по столбцу: каждый шаг начинают с
перестановки уравнений, добиваясь, чтобы коэффициент при первом
элементе первого уравнения каждой преобразованной системы был
максимальным по модулю, и затем применяют уже описанный метод Гаусса.
Обработка задания до программного моделирования
Необходимо убедится, что данная система уравнений имеет решение.
Если решается система двух уравнений по методу Ньютона, то сначала
x
1
+
1
12
a
x
2
+
1
13
a
x
3
+
…
+
1
1n
a
x
n
=
1
1
b
x
2
+
2
23
a
x
3
+
…
+
2
2n
a
x
n
=
2
2
b
.………………………………
x
n
=
n
n
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
