Компьютерное моделирование. Новиков Б.Ю. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

9
Рекомендации по составлению алгоритма и по программированию
В программе должны быть смоделированы циклические вычисления для
приближения к каждому корню до некоторой требуемой точности
вычислений, задаваемой студентом. За точность вычислений, достигнутую
к текущему шагу прохождения цикла, можно принять, например, разность
между значениями приближений, находимых в соседних шагах цикла.
При приближении к корню уравнения f(x) = 0 может быть сделано
большое количество шагов цикла. При этом достаточно задать как минимум
одну переменную, которой будет присваиваться значение приближения,
найденного в очередном цикле.
Наиболее оптимальным стоит считать такой вариант моделирования
вычислений, когда цикл приближения к корню заключен внутри цикла,
задающего при очередном прохождении первое приближение к
следующему корню.
Лабораторная работа 1.3.
Компьютерное моделирование решения системы уравнений
Начальные данные
По одному варианту задания, требуется решить методом Ньютона
систему двух уравнений f
1
(x, у) = 0, f
2
(x, у) = 0. В качестве корней этой
системы уравнений должны быть получены два численных значения
аргументов х и у (или большее количество пар), при которых выполняется,
что значение функций f
1
(x, у), f
2
(x, у) равно нулю, или иначе говоря, которые
являются абсциссами и ординатами точек пересечения кривых у = f
1
(x),
у = f
2
(x). Уравнения к данному заданию приведены в наборе данных 3
Приложения 3, варианты заданий даны в Приложении 4.
По другому варианту задания, требуется решить методом Гаусса
систему линейных алгебраических уравнений:
.
В качестве корней системы уравнений должны быть получены значения
всех неизвестных в системе, при которых система выполняется.
Системы уравнений к данному заданию приведены в наборе данных 4
Приложения 3, варианты заданий даны в Приложении 4.
Теория
Система уравнений может быть использована для записи параметров
электромагнитного поля, например, в резонаторе лазера при генерации
излучения. Формирование систем уравнений может иметь место в
математических моделях, например в методе интерполяции сплайнами.
а
11
x
1
+
а
12
x
2
+
…
+
а
1n
x
n
=
b
1
а
21
x
1
+
а
22
x
2
+
…
+
а
2n
x
n
=
b
2
а
n1
x
1
+
а
n2
x
2
+
…
+
а
nn
x
n
=
b
n

Страницы