Составители:
11
строится грубое изображение кривых у = f
1
(x), у = f
2
(x) на координатной
плоскости. Существенно, чтобы было очевидно наличие точек пеересечения
кривых. Абсциссы и ординаты этих точек и будут являтся корнями системы
уравнений f
1
(x, у) = 0, f
2
(x, у) = 0. Требуется найти все корни уравнения,
следовательно в программе, моделирующей численный метод, должно быть
предусмотрено приближение к каждой точке.
Система линейных уравнений должна иметь единственное решение.
Данное условие соблюдается, например, если определитель матрицы,
построенной на базе рассматриваемой системы линейных уравнений, не
равен нулю. Определить это можно как до программного моделирования,
так и в самой программе.
Рекомендации по составлению алгоритма и по программированию
При решении методом Ньютона в программе должны быть
смоделированы циклические вычисления для приближения к двум
значениям каждого корня до некоторой требуемой точности вычислений,
задаваемой студентом. За точность вычислений, достигнутую к текущему
шагу прохождения цикла, можно принять, например, насколько отличаются
от нуля значения функций f
1
(x, у), f
2
(x, у) при текущих значениях x и у. Или
же за этот параметр принимается разность между значениями у,
выраженными как у
1
= f
1
(x) и y
2
= f
2
(x), когда в качестве аргумента
подставляется только находимое х.
Логично остановить поиск одного из пары искомых значений, когда
будет достигнута требуемая точность его вычислений (продолжая
прохождение цикла для поиска второго значения). Тогда условия для
данного цикла, то есть условия точности вычисления для каждого из пары
значений, должны быть описаны в программе отдельно.
При приближении к корню уравнений у = f
1
(x), y = f
2
(x) может быть
сделано большое количество шагов цикла. При этом и для х, и для у
достаточно задать как минимум по одной переменной, которой будет
присваиваться значение приближения, найденного при очередном шаге
цикла.
Наиболее оптимальным стоит считать такой вариант моделирования
вычислений, когда цикл приближения к корню заключен внутри цикла,
задающего при очередном прохождении первые приближения к
следующему корню.
При решении методом Гаусса следует записать начальные данные
(значения численных элементов при неизвестных и значения свободные
члены) в массив, это позволит удобно моделировать дальнейшие
вычисления. Напомним, что допустимо переставлять строки и столбцы.
Можно провести анализ того, какой численный элемент какого
уравнения на каком этапе будет максимальным по модулю. Тогда можно с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
