Составители:
13
уравнения обнуляются k-е члены в k–1-ом, …, 1-ом уравнениях; переход к
аналогичному обнулению k–1-ых членов уравнений.
Лабораторная работа 1.4.
Программная реализация интерполяции функции
Начальные данные
Пусть задана таблица, содержащая n пар значений неких параметров:
х
1
, у
1
; х
2
, у
2
, …, х
n
, у
n
. Эти параметры связанных функцией у(x), которая
будет считаться неизвестной нам. Требуется выполнить интерполяцию
данных методом Ньютона либо методом Лагранжа. Таблица дискретных
значений к данному заданию приведена в наборе данных 5 Приложения 3,
варианты заданий даны в Приложении 4.
В качестве результата интерполяции должна быть получена функция
Р(x), про которую будет считаться, что она достаточно точно описывает
зависимость между парами значений в таблице, или иначе говоря, кривая
у = Р(x) достаточно точно проходит через все известные дискретные
значения функции у(х). Студент может выразить приближенную функцию
Р(x) в виде формулы. Либо студент может определить несколько пар
значений, которые будут связаны функцией Р(x), или иначе говоря,
определить координаты произвольных точек кривой у = Р(x).
Теория
Интерполяцию данных стоит применять во всех случаях, когда
исследуется связь между двумя параметрами. Например, в эксперименте
могут быть измерены мощность генерации лазерного излучения в
зависимости от тока, подаваемого на устройство накачки, или объѐм
испаряемого материала в зависимости от плотности мощности лазерного
излучения, падающего на заготовку. Интерполяция позволит определить
такие значения зависимого параметра, для которых измерения не
проводились, для которых значения другого параметра не были заданы.
Интерполяция даст значения зависимого параметра точнее, чем усреднение,
выявит закон изменения величин более точный, чем аппроксимация.
Интерполяционный полином Ньютона: Определим разделенные
разности табулированной функции у(х) первого, второго и т.д. порядка при
помощи формул соответственно:
ji
ji
ji
xx
yy
xxy
,
,
ki
kjji
kji
xx
xxyxxy
xxxy
,,
,,
и т. д.
Тогда можем описать приближенную функцию Р(x) в виде многочлена
n-й степени при помощи интерполяционной формулы Ньютона:
Р(x) = у(х
0
) +
n
k 0
Σ
[(x – х
0
)∙(x – х
1
)∙…∙(x – x
k – 1
)∙y(х
0
, х
1
, …, х
k
)].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
