Элементы механики сплошной среды. Новиков С.М. - 1 стр.

             ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

                   Основные теоретические сведения

    Движение сплошной среды можно описать двумя способами:
    1-задать положение и скорость каждой частицы как функцию времени,
    2-задать скорости частиц, которые проходят через каждый физически ма-
лый элемент объема, как функцию времени.
    Во втором случае для определенного момента времени получается мгно-
венная картина распределения скоростей - поле скоростей. Если поле скоро-
стей не меняется с течением времени, то движение сплошной среды называется
стационарным. Линия, касательные к которой указывают направление скоро-
стей частиц в точках касания, называется линией тока. Часть среды, ограни-
ченная линиями тока, называется трубкой тока (рис.1). Частицы жидкости при
своем движении не пересекают стенок трубки тока.


                                  S2                                   r
                                                       ΔS              V
                                                                α
                                                                        r
                                                                        n
     S1

                                                                               r
    Рис.1.81. Линии тока и трубка тока          Рис.1.82. Поток вектора V через
                                                  элемент поверхности ΔS
    Выберем в сплошной среде небольшой элемент плоской поверхности с
                                                        r
площадью ΔS, в пределах которой вектор скорости V можно считать постоян-
ным (рис.2). Объем среды, пересекающей выбранный элемент поверхности за
время Δt, равен объему цилиндрической поверхности с площадью основания
ΔS и длиной L=V.Δ t. Соответственно его масса определяется выражением
                                Δm = ρ ⋅ L ⋅ ΔS ⋅ cosα = ρ ⋅ V ⋅ Δt ⋅ ΔS ⋅ cosα , (1)
                                                                     r
где ρ - плотность среды; α - угол между вектором скорости V и вектором нор-
      r
мали n к выбранному элементу поверхности.r Величина
                                     r
                                      j = ρ ⋅V                                    (2)
называется плотностью потока массы, а величина
                                   ΔΦ = j ⋅ cosα ⋅ ΔS                             (3)
потоком массы через поверхность        ΔS, т.е. масса пересекающая элемент по-
верхности ΔS в единицу времени.