Элементы механики сплошной среды. Новиков С.М. - 4 стр.

                                            4

В цилиндрической части баллона на-
ходится сжиженный газ с плотно-
стью ρж = 800 кг/м3 (рис. 4). После
открывания вентиля газ начинает
вырываться наружу через патрубок
с площадью выходного отверстия
S = 5 см2 со скоростью V = 10 м/с.
Плотность вырывающегося газа
ρг = 2 кг/м3. На какое время хватит                                   h
запаса газа, если начальная высота
уровня жидкого газа была h = 1 м, а
внутренний диаметр цилиндриче-                          d
ской части баллона d = 0,3 м?                                   Рис. 4. К примеру 1а.

                                     Решение
    Запишем уравнение непрерывности (закон сохранения) для массы газа в
виде
                                    dm
                                          = − j⋅S ,
                                     dt
где dm < 0 — изменение массы внутри баллона за время dt, j = ρV плотность
потока газа через выходное отверстие площадью S, dm/dt = G — расход газа в
единицу времени. В стационарном случае
                                              m
                                      G=− ,
                                              t
где m — масса сжиженного газа в начальный момент, t — искомое время. Вы-
разив массу через плотность сжиженного газа и объем, перепишем уравнение
непрерывности в виде
                          π⋅d2
                 ρж ⋅ h ⋅                                ρж ⋅ h ⋅ π ⋅ d 2
                           4 = ρ ⋅V ⋅ S .      Тогда t =                  .
                                г
                        t                                 4 ⋅ ρг ⋅ V ⋅ S
                                          кг ⋅ м3 ⋅ м ⋅ м 2
   Проверим размерность          [t ] =                         =с.
                                        кг ⋅ м3 ⋅ м ⋅ с-1 ⋅ м 2

                              800 ⋅ 1 ⋅ 3,14 ⋅ 0,32
   Произведем расчет       t=                        c=5652 c=1,6 часа.
                               4 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ 10−4
    Ответ: t = 1,6 часа.

    Пример 1б
На рис. 5 приведена упрощенная
схема установки для получения газо-                             Водород