ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
2
0
ρ
ρ
2
V
gh P P
⋅
⋅
⋅+ = + .
где плотность воды
ρ
= 1000 кг/м
3
, P - давление в точке А, P
0
- атмосферное
давление, V -скорость вырывающейся из отверстия воды. По условию P - P
0
=
Δ
Р. Скоростью воды в точке А в данном случае можно пренебречь, т.к. диа-
метр бака существенно больше диаметра выходного отверстия фонтана. Из
этого уравнения выразим скорость
(
)
(
)
0
22ρ
2 Δρ
ρρ
PP gh
Pgh
V
−+⋅⋅
+
⋅⋅
==.
Высоту фонтана можно определить с помощью закона сохранения ме-
ханической энергии для каждого элемента массы
Δm струи
2
Δ
Δ
2
mV
mgH
⋅
=
⋅⋅ .
Тогда
(
)
2
2 Δρ
Δ
22ρρ
Pgh
VP
H
h
ggg
+⋅⋅
== = +
⋅⋅
.
После расчета получим
H = 7,1 м.
Заметим, что если уравнение Бернулли сразу применить для точек А и С
(рис. 6
), т.е.
0
ρρgh P gH P
⋅
⋅+ =⋅⋅ +
,
то мы получили бы тот же ответ.
Расход воды определим из следующих соображений: за время
Δ
t из отвер-
стия вырывается струя воды длиной
L = V
.
Δ
t , ее объем равен W = L
.
S =
=V
.
S
.
Δ
t, где S - площадь выходного отверстия. Тогда
(
)
()
2
2 Δρ
Δρ
2 Δρ
π
4 ρ
Pgh
W
QVSS
t
Pgh
d
+⋅⋅
==⋅= =
+⋅⋅
⋅
=
Произведя расчет получим
Q = 3,7
.
10
-3
м
3
/с = 3,7 л/с.
Ответ: H = 7,1 м, расход воды Q =3,7 л/с.
Пример 2
б
По горизонтальной трубе течет
жидкость. Разность уровней этой
жидкости в трубках А и В
Δ
h = 0,1 м
(рис. 7). Диаметры трубок А и В
В
Δ
h
А
V
r
6
ρ ⋅V 2
ρ⋅ g ⋅h + P = + P0 .
2
где плотность воды ρ = 1000 кг/м3, P - давление в точке А, P0 - атмосферное
давление, V -скорость вырывающейся из отверстия воды. По условию P - P0 =
ΔР. Скоростью воды в точке А в данном случае можно пренебречь, т.к. диа-
метр бака существенно больше диаметра выходного отверстия фонтана. Из
этого уравнения выразим скорость
2 ( P − P0 ) + 2ρ ⋅ g ⋅ h 2 ( ΔP + ρ ⋅ g ⋅ h )
V= = .
ρ ρ
Высоту фонтана можно определить с помощью закона сохранения ме-
ханической энергии для каждого элемента массы Δm струи
Δm ⋅ V 2
= Δm ⋅ g ⋅ H .
2
V 2 2 ( ΔP + ρ ⋅ g ⋅ h ) ΔP
Тогда H= = = + h.
2g 2ρ ⋅ g ρ⋅ g
После расчета получим H = 7,1 м.
Заметим, что если уравнение Бернулли сразу применить для точек А и С
(рис. 6), т.е.
ρ ⋅ g ⋅ h + P = ρ ⋅ g ⋅ H + P0 ,
то мы получили бы тот же ответ.
Расход воды определим из следующих соображений: за время Δ t из отвер-
стия вырывается струя воды длиной L = V Δt , ее объем равен W = L S =
. .
=V.S.Δt, где S - площадь выходного отверстия. Тогда
W 2 ( ΔP + ρ ⋅ g ⋅ h )
Q= =V ⋅ S = S =
Δt ρ
π ⋅ d 2 2 ( ΔP + ρ ⋅ g ⋅ h )
=
4 ρ
Произведя расчет получим
Q = 3,7.10-3 м3/с = 3,7 л/с.
Ответ: H = 7,1 м, расход воды Q =3,7 л/с.
Пример 2б
По горизонтальной трубе течет В
жидкость. Разность уровней этой Δh
жидкости в трубках А и В Δh = 0,1 м r А
(рис. 7). Диаметры трубок А и В V
