ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
одинаковы. Найти скорость тече-
ния жидкости в трубе.
Рис. 7.
Решение
Запишем уравнение Бернулли для точек жидкости находящихся в плоско-
сти нижних отверстий трубок А и В (рис. 7). Вблизи нижнего отверстия трубки
А жидкость имеет скорость V и находится под давлением P
1
, а в плоскости
нижнего отверстия трубки В жидкость имеет практически нулевую скорость и
находится под давлением P
2
. Тогда уравнение Бернулли будет иметь вид
2
12
ρ
2
V
PP
⋅
+=. Откуда
(
)
21
2
ρ
PP
V
−
= .
Разность давлений
P
2
- P
1
связана c разностью уровней воды в трубках
P
2
- P
1
=
ρ
g
Δ
h . Окончательно получаем
2ρΔ
2 Δ 1, 4 мс
ρ
gh
Vgh
⋅⋅
==⋅=
.
Ответ: V = 1,4 м/с.
Замечание.
На этом принципе работает устройство, называемое трубкой Пито - Пран-
дтля. С его помощью можно измерить скорости потоков газа или жидкости. В
частности, таким образом можно определять скорость самолета.
Пример 3
а
Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S = 10 см
2
, коэффици-
ент динамической вязкости жидкости
η
=0,001 Па
.
с, а возникающая сила
трения между слоями F = 0,1 мН. Определить градиент скорости жидкости.
Решение
Сила вязкого трения между слоями определяется формулой (9)
Тр
η
dV
FS
dz
= . Тогда градиент скорости
Тр
η
F
dV
dz S
=
⋅
.
Произведем расчет
3
1
4
0,1 10 H
100 c
0,001 Па с 10 10 м
dV
dz
−
−
−
⋅
==
⋅⋅ ⋅
.
Ответ: градиент скорости равен 100 с
-1
.
Пример 3
б
Тонкий горизонтальный диск радиуса R = 10
см расположен в цилиндрической полости с
маслом, вязкость которого
η
= 8 мПа
.
с
(рис. 8). Зазоры между диском и горизон-
тальными торцами полости h одинаковы и
ω
7
одинаковы. Найти скорость тече-
ния жидкости в трубе. Рис. 7.
Решение
Запишем уравнение Бернулли для точек жидкости находящихся в плоско-
сти нижних отверстий трубок А и В (рис. 7). Вблизи нижнего отверстия трубки
А жидкость имеет скорость V и находится под давлением P1, а в плоскости
нижнего отверстия трубки В жидкость имеет практически нулевую скорость и
находится под давлением P2. Тогда уравнение Бернулли будет иметь вид
ρ ⋅V 2 2 ( P2 − P1 )
+ P1 = P2 . Откуда V = .
2 ρ
Разность давлений P2 - P1 связана c разностью уровней воды в трубках
P2 - P1 = ρ g Δh . Окончательно получаем
2ρ ⋅ g ⋅ Δh
V= = 2 g ⋅ Δh = 1, 4 м с .
ρ
Ответ: V = 1,4 м/с.
Замечание.
На этом принципе работает устройство, называемое трубкой Пито - Пран-
дтля. С его помощью можно измерить скорости потоков газа или жидкости. В
частности, таким образом можно определять скорость самолета.
Пример 3а
Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S = 10 см2, коэффици-
ент динамической вязкости жидкости η =0,001 Па.с, а возникающая сила
трения между слоями F = 0,1 мН. Определить градиент скорости жидкости.
Решение
Сила вязкого трения между слоями определяется формулой (9)
dV dV FТр
FТр = η S . Тогда градиент скорости = .
dz dz η ⋅ S
dV 0,1 ⋅ 10−3 H
Произведем расчет = −4
= 100 c−1 .
dz 0,001 Па ⋅ с ⋅ 10 ⋅ 10 м
Ответ: градиент скорости равен 100 с-1.
Пример 3б
Тонкий горизонтальный диск радиуса R = 10
см расположен в цилиндрической полости с ω
маслом, вязкость которого η = 8 мПа.с
(рис. 8). Зазоры между диском и горизон-
тальными торцами полости h одинаковы и
