Магнетизм. Новиков С.М. - 5 стр.

               3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТОКОВ

                         Основные теоретические сведения

    Магнитное поле, как и электрическое,
                                r r rподчиняется
                                              r          rпринципу суперпозиции
                                B = B1 + B2 + B3 + ... + Bn .               (3.1)
    Поэтому, на основании формулы (2.3), рассматривая электрический ток как
совокупность движущихся зарядов, можно получить формулу для расчета маг-
нитного поля участка проводника длиной dl с током I (закон Био-Савара-
Лапласа)
                                                r
                                   r μ ο I ⋅ dl × errr
                                 dB =     ⋅      2
                                                       ,                    (3.2)
                                       4π      r
    r
где err — единичный вектор, направленный от элемента провода к точке, в ко-
торой определяется
             r     магнитная индукция (рис. 3.1).                r
            B                                                    B


                                                                       r0
                                 r
                I                err
                             r
                            dl                            ϕ2   I            ϕ1

                    Рис. 3.1.
                                                               Рис. 3.2.

Магнитная индукция поля, создаваемого проводниками различной конфигура-
ции, находится интегрированием формулы (3.2). В частности, магнитное поле
прямолинейного отрезка проводника с силой тока I в точке, определяемой уг-
лами ϕ1 , ϕ2 и расстоянием ro (рис. 3.2), рассчитывается по формуле
                                   μ I
                              B = ο ( cos φ1 + cosφ 2 ) .            (3.3)
                                  4π ⋅ rο
   Свойства магнитного поля постоянных токов (вихревой характер и отсутст-
вие источников и стоков) характеризуют уравнения для циркуляции и потока
вектора магнитной индукции
                                          r r
                                      ∫ ⋅ dl = μ ο ∑ Ii ,
                                         B
                                                      i
                                                                     (3.4)
                                       L
                                        r r
                                       ∫ ⋅ dS = 0 ,
                                        B                                        (3.5)
                                       S
где   ∑ Ii   — алгебраическая сумма токов, пересекающих любую поверхность,
      i
охватываемую замкнутым произвольным контуром L. При непрерывном рас-
                                                               r
пределении токов эту сумму можно записать через плотность тока j