ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ
Основные теоретические сведения
Основываясь на постулатах специальной теории относительности и
инвариантности электрического заряда, можно показать, что электрическое и
магнитное поля являются в некотором смысле, различными компонентами еди-
ного физического объекта — электромагнитного поля. Одно и то же поле, рас-
сматриваемое в различных инерциальных системах отсчета, будет представле-
но различными наборами значений компонент {
E
x
, E
y
, E
z
, B
x
, B
y
, B
z
}. Если сис-
тема отсчета К′ движется в положительном направлении оси x со скоростью
o
V
r
относительно неподвижной системы отсчета К, то формулы преобразования
компонент поля записываются в виде:
xx
E
E
′
=
,
xx
B
B
′
=
,
yy
γ(
E
E
′
=
zo
VB
′
+⋅ ) ,
yy
γ
(
B
B
′
=
z
2
1
o
VE
c
′
−
⋅ ) , (2.1)
zz
γ(
E
E
′
=
yo
VB
′
−⋅ ) ,
zz
γ
(
B
B
′
=
y
2
1
o
VE
c
′
+
⋅ ),
где
2
2
1
γ
1
o
V
c
=
−
.
Разложив векторы напряженности электрического поля
E
r
и магнитной ин-
дукции
B
r
на параллельные и перпендикулярные к направлению скорости
o
V
r
составляющие (
E
EE
⊥
=+
rr r
,
B
BB
⊥
=
+
rr r
), можно записать формулы (2.1) сле-
дующим образом:
E
E
′
=
rr
,
B
B
′
=
r
r
, (2.2)
0
γ()
E
EVB
⊥⊥ ⊥
′′
=−×
rrrr
,
0
2
1
γ
B
BVE
c
⊥
⊥⊥
⎛⎞
′
′
=+×
⎜⎟
⎝⎠
r
rrr
.
При малых скоростях (V << c) γ ≈ 1 и формулы (2.1) и (2.2) существенно уп-
рощаются. Например, для неподвижного точечного заряда
q (т.е. в собственной
системе отсчета), находящегося в начале координат, компоненты поля в точке с
радиус-вектором
r
r
равны
2
ο
1
4πε
r
q
E
e
r
′
=⋅⋅
r
r
r
, 0
B
′
=
r
,
а для заряда, движущегося со скоростью
V << c
2
ο
1
4πε
r
q
E
e
r
=
⋅⋅
r
r
r
,
22
ο
1
4πε
r
qV e
B
cr
⋅
×
=⋅
r
r
r
r
,
2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ
Основные теоретические сведения
Основываясь на постулатах специальной теории относительности и
инвариантности электрического заряда, можно показать, что электрическое и
магнитное поля являются в некотором смысле, различными компонентами еди-
ного физического объекта — электромагнитного поля. Одно и то же поле, рас-
сматриваемое в различных инерциальных системах отсчета, будет представле-
но различными наборами значений компонент {Ex, Ey, Ez, Bx, By, Bz}. Если сис- r
тема отсчета К′ движется в положительном направлении оси x со скоростью Vo
относительно неподвижной системы отсчета К, то формулы преобразования
компонент поля записываются в виде:
Ex = Ex′ , Bx = Bx′ ,
1
Ey = γ( Ey′ +Vo ⋅ Bz′ ) , By = γ( By′ − 2 Vo ⋅ Ez′ ) , (2.1)
c
1
Ez = γ( Ez′ −Vo ⋅ By′ ) , Bz = γ( Bz′ + 2 Vo ⋅ Ey′ ) ,
c
1
где γ= .
Vo2
1− 2
c
r
Разложив
r векторы напряженности электрического поля E и магнитной ин-r
дукции B на параллельные и перпендикулярные к направлению скорости Vo
r r r r r r
составляющие ( E = E + E⊥ , B = B + B⊥ ), можно записать формулы (2.1) сле-
дующим
r rобразом: r r
E = E′ , B = B′ , (2.2)
r r r r r ⎛r 1 r r ⎞
E⊥ = γ( E⊥′ − V0 × B⊥′ ) , B⊥ = γ ⎜ B⊥′ + 2 V0 × E⊥′ ⎟ .
⎝ c ⎠
При малых скоростях (V << c) γ ≈ 1 и формулы (2.1) и (2.2) существенно уп-
рощаются. Например, для неподвижного точечного заряда q (т.е. в собственной
системе отсчета), находящегося в начале координат, компоненты поля в точке с
r
радиус-вектором r равны
r 1 q r r
E′ = ⋅ 2 ⋅ err , B′ = 0 ,
4πε ο r
а для заряда, движущегося со скоростью V << c
r r
r 1 q r r 1 q ⋅ V × err
E= ⋅ 2 ⋅ err , B= ⋅ ,
4πε ο r 4πε οc 2 r2
