Механика материальной точки. Новиков С.М. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Основные теоретические сведения
Основной задачей нерелятивистской динамики материальной точки явля-
ется поиск закона движения или других кинематических характеристик по за-
данному внешнему воздействию и начальным условиям. Ее решение, как пра-
вило, осуществляется с помощью
второго закона Ньютона
dP
F
dt
=
r
r
или ma F
=
r
r
, (4.1)
где PmV=
rr
- импульс материальной точки, m - ее масса, a
r
- ускорение,
1
n
i
i
FF
=
=
∑
rr
- векторная сумма всех сил
i
F
r
, действующих на материальную точку
(результирующая сила), n - число действующих сил.
Многообразие законов зависимости сил от координат, скорости, времени и
т.д. не позволяет выработать универсальный способ решения этого дифферен-
циального уравнения. Рассмотрим некоторые частные случаи:
1.
F
r
= const , т.е. на материальную точку действуют постоянные силы. В
этом случае по уравнению
ma F=
r
r
определяется постоянное ускорение, а затем
и другие кинематические характеристики.
2.
(
)
FFt=
rr
, т.е. результирующая сила зависит только от времени. Тогда
после применения метода разделения переменных первое из уравнений (4.1)
переписывается в виде
()Ft
dV dt
m
=
r
r
. (4.2)
Последующее интегрирование позволяет определить скорость тела
)
1
Ft
VdtC
m
=
+
∫
r
r
,
где постоянная интегрирования
C
1
определяется из начальных условий.
3. Движение одномерное поступательное и сила зависит от скорости, на-
пример,
(
)
{
}
,0,0
xx
FFV=
r
. В этом случае первое из уравнений (4.1) после при-
менения метода разделения переменных принимает в координатной форме вид
11
()
x
xx
dV dt
FV m
= . (4.3)
Интегрируя левую и правую части этого равенства можно получить зави-
симость скорости от времени. Более сложные случаи зависимости силы от ко-
ординаты, скорости и времени требуют использования специальных методов 
 4. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

                  Основные теоретические сведения

     Основной задачей нерелятивистской динамики материальной точки явля-
ется поиск закона движения или других кинематических характеристик по за-
данному внешнему воздействию и начальным условиям. Ее решение, как пра-
вило, осуществляется с помощью второго закона Ньютона
                             r
                            dP r               r r
                               = F или        ma = F ,                (4.1)
     r     r                dt
                                                              r
где P = mV - импульс материальной точки, m - ее масса, a - ускорение,
 r n r                              r
F = ∑ Fi - векторная сумма всех сил Fi , действующих на материальную точку
    i =1
(результирующая сила), n - число действующих сил.
     Многообразие законов зависимости сил от координат, скорости, времени и
т.д. не позволяет выработать универсальный способ решения этого дифферен-
циального уравнения. Рассмотрим некоторые частные случаи:
         r
     1. F = const , т.е. на материальную     точку действуют постоянные силы. В
                                  r r
этом случае по уравнению ma = F определяется постоянное ускорение, а затем
и другиеrкинематические
            r                 характеристики.
     2. F = F ( t ) , т.е. результирующая сила зависит только от времени. Тогда
после применения метода разделения переменных первое из уравнений (4.1)
переписывается в виде                            r
                                           r F (t )
                                         dV =         dt .                 (4.2)
                                                  m
     Последующее интегрирование позволяет определить скорость тела
                                           r
                                      r   F (t )
                                     V =∫        dt + C1 ,
                                            m
где постоянная интегрирования C1 определяется из начальных условий.
    3. Движение одномерное поступательное и сила зависит от скорости, на-
         r
пример, F = {Fx (Vx ) ,0,0} . В этом случае первое из уравнений (4.1) после при-
менения метода разделения переменных принимает в координатной форме вид
                                     1          1
                                           dVx = dt .               (4.3)
                                  Fx (Vx )      m
    Интегрируя левую и правую части этого равенства можно получить зави-
симость скорости от времени. Более сложные случаи зависимости силы от ко-
ординаты, скорости и времени требуют использования специальных методов

Страницы