Механика материальной точки. Новиков С.М. - 9 стр.

решения дифференциальных уравнений, которые рассматриваются в курсе
высшей математики.
     Если в задаче фигурируют такие физические понятия, как работа силы A
на траектории L и мощность силы N, то необходимо воспользоваться их опре-
делениями
                                      r r
                               AL = ∫ F ⋅ dr ,                       (4.4)
                                     L

                                       r r
                                N = F ⋅ V = F ⋅ V ⋅ cosα .             (4.5)
    Особую группу составляют задачи, в которых масса объекта наблюдения
непрерывно меняется за счет потери или приобретения вещества. Например,
при выбрасывании струи газа реактивным двигателем или при «налипании»
встречного потока частиц. В этом случае необходимо использовать обобщение
второго закона Ньютона на систему материальных точек
                                    r r           r       r
                                 (               )
                                d P1 + P2 + ... + PN = Fdt ,           (4.6)
     r
где F - результирующая
          r              всех внешних сил, действующих на рассматриваемую
систему, Pi - импульсы составляющих систему тел (в том числе потерянной или
приобретенной массы). В результате можно получить (см. пример 10 а) уравне-
ние движения точки переменной массы, полученное И.В. Мещерским
                                         r
                                       dV r           r          r
                                m (t )     = F + μ1 ⋅ U1 − μ 2 ⋅ U 2 , (4.7)
                                        dt
         dm1                                         dm2
где μ1 =     — прибыль массы за одну секунду, μ 2 =       — убыль массы за
          dt                                          dt
              r
одну секунду, U1 — скорость относительно ракеты присоединяющихся частиц,
 r
U 2 — скорость относительно ракеты отделяющихся частиц. Для реактивных
                         r                                         r
двигателей величина μ1 ⋅ U1 называется тормозящей силой, а – μ 2 ⋅ U 2 — реак-
тивной силой тяги. При записи этого уравнения в проекциях на направление
движения рассматриваемой точки относительную скорость встречного потока
частиц необходимо записать с отрицательным знаком, т.е. –U1. Проекцию отно-
сительной скорости выбрасываемых частиц для разгоняющих двигателей необ-
ходимо писать тоже с отрицательным знаком –U2, а для тормозных двигателей с
положительным знаком +U2.