ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
Для оценки вероятности захвата электрона некоторой выделенной областью
(например, "центром чувствительности ") в среде неограниченных размеров мож -
но применить сопряженное уравнение Фоккера – Планка в следующем виде . Для
незаряженного центра:
2
2
rWrW
D
tr
∂∂
=
∂∂
(28)
с условиями
(*,)1,(,)0
WAtWt
=∞=
, (29)
(,0)0
при *
WrrA
=>
, (30)
где
(,)
WWrt
=
- вероятность хотя бы одного достижения границы выделенной
области A* за время t частицей, находившейся на расстоянии r от области при t =
0, D - коэффициент диффузии.
Решение имеет вид
2
*
0
*2*
(,)
rA
Dt
AA
Wrted
rr
ξ
ξ
π
−
−
=−⋅
∫
. (31)
Для заряженного центра заменим (28) уравнением c дрейфовым членом :
2
22
d
WDWeW
r
trrrrr
µ
ε
∂∂∂∂
=−
∂∂∂∂
. (32).
При
t
→∞
решение (32) имеет вид
1exp{/}
()
1exp{/*}
c
c
rL
WL
rA
−−
=
−−
, (33)
где L - расстояние до центра, r
c
- радиус Онзагера.
6.2. Особенности методов исследования реакций электронов и дырок в
микродисперсных системах
6.2.8. Диффузионные ограничения при реакциях электронов и дырок с лока-
лизованными состояниями на поверхности микрокристаллов
Выражение для скорости необратимого захвата электрона при пространст-
венно однородной начальной функции распределения электронов в микрокри -
сталлах может быть представлено как сумма экспоненциальных функций, главная
из которых имеет характеристическое время:
2
211
~
a
D
V
πττ +=
−−
(сферические микрокристаллы), (34)
2
211
4
3
~
a
D
V
πττ +=
−−
(кубические микрокристаллы), (35)
13
Д л я оц е нки ве роятности захвата эл е ктрона не которой вы де л е нной обл асть ю
(напри ме р, "ц е нтром чувстви те л ь ности ") в сре де не ограни че нны х разме ров мож -
нопри ме ни ть сопряж е нное уравне ни е Ф окке ра – П л анка в сл е дую щ е м ви де . Д л я
не заряж е нногоц е нтра:
∂rW ∂ 2 rW
=D (28)
∂t ∂r 2
с усл ови ями
W ( A*, t ) = 1, W ( ∞, t ) = 0 , (29)
W ( r , 0) = 0 при r > A*, (30)
где W = W ( r, t ) - ве роятность хотя бы одногодости ж е ни я грани ц ы вы де л е нной
обл асти A* за вре мя t части ц е й, находи вше йся на расстояни и r от обл асти при t =
0, D - коэффи ц и е нт ди ффузи и .
Ре ше ни е и ме е т ви д
r − A*
Dt
A* 2 A*
W ( r, t ) = − ⋅ ∫0 e−ξ dξ .
2
(31)
r π r
Д л я заряж е нногоц е нтра заме ни м (28) уравне ни е м c дре йфовы м чл е ном:
∂W D ∂ 2 ∂W e ∂W
= 2 r − µd 2 . (32).
∂t r ∂r ∂r ε r ∂r
П ри t → ∞ ре ше ни е (32) и ме е т ви д
1 − exp{− rc / L}
W ( L) = , (33)
1 − exp{− rc / A*}
где L - расстояни е доц е нтра, rc - ради ус О нзаге ра.
6.2. О собе нности ме тодов и ссл е довани я ре акц и й эл е ктронов и ды рок в
ми кроди спе рсны хси сте мах
6.2.8. Д и ф ф узи он н ы е огран и ч ен и я при реакци ях элект рон ов и ды рок с лока-
ли зован н ы м и с ос т оян и ям и н аповерхн ос т и м и крокри с т аллов
В ы раж е ни е дл я скорости не обрати могозахвата эл е ктрона при пространст-
ве нно однородной начал ь ной функц и и распре де л е ни я эл е ктронов в ми крокри -
стал л ах мож е т бы ть пре дставл е нокак сумма экспоне нц и ал ь ны х функц и й, гл авная
и з которы хи ме е т характе ри сти че ское вре мя:
D
τ~ −1 = τ V−1 + π 2 2 (сфе ри че ски е ми крокри стал л ы ), (34)
a
3 D
τ~ −1 = τ V−1 + π 2 2 (куби че ски е ми крокри стал л ы ), (35)
4 a
