ВУЗ:
Составители:
158
4.4. Косвенные измерения
Косвенные измерения ФВ Q определяются выражением
(
)
m
xxxfq ,...,,
21
=
, (4.65)
где аргументы x
i
( mi ,1= ) – результаты прямых измерений физических ве-
личин X
i
( mi ,1= ), связанные известной функциональной зависимостью f с
результатом q косвенных измерений ФВ Q. Так как аргументы содержат
погрешности, то и результат косвенных измерений также будет содержать
погрешность.
Пусть
q – действительное значение ФВ Q, ∆ – погрешность косвен-
ных измерений,
i
x и
i
∆ – действительное значение и погрешность прямых
измерений ФВ X
i
( mi ,1= ). Тогда (4.65) представимо в виде
()
mm
xxxfq
∆
+
∆
+
∆
+
=∆+ ,...,,
2211
. (4.66)
Если
1<<∆
ii
x ( mi ,1= ), можно воспользоваться разложением в ряд
Тейлора и ограничиться линейными членами:
()
∑
=
∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=∆+
m
i
i
i
m
x
f
xxxfq
1
21
,...,, , (4.67)
где значения частных производных
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
i
x
f
(
mi ,1= ) вычисляются при под-
становке
m
xxx ,...,,
21
. Из (4.67) следует, что
(
)
m
xxxfq ,...,,
21
=
, (4.68)
∑
=
∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=∆
m
i
i
i
x
f
1
. (4.69)
Так как
слсис
∆+∆=∆ ,
слiсисii
∆
+
∆
=
∆ , где
сис
∆
и
сл
∆
– систематиче-
ская и случайная погрешности результата косвенных измерений ФВ Q,
сисi
∆ и
слi
∆ – систематическая и случайная погрешности результата пря-
мых измерений X
i
( mi ,1= ), (4.69) распадается на два равенства
∑
=
∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=∆
m
i
сисi
i
сис
x
f
1
, (4.70)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
