Основы метрологии. Новиков Г.А. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

159
∑
=
∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=∆
m
i
слi
i
сл
x
f
1
. (4.71)
Поскольку
сисi
∆ исключаются из результатов прямых измерений, то
0=∆
сис
. Случайные погрешности оцениваются по величине СКО. Возве-
дем (4.71) в квадрат, и определим математическое ожидание от левой и
правой частей выражения. Получим:
() ()
()
∑∑
≠
==
∆∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=∆
m
ji
ji
слjслi
ji
m
i
слi
i
сл
M
x
f
x
f
M
x
f
M
1,1
2
2
2
. (4.72)
Так как
()
0=∆
сл
M и
(
)
0
=
∆
слi
M , то
(
)
(
)
222
σ
=∆=∆
слсл
DM (СКО слу-
чайной погрешности результата косвенных измерений ФВ Q),
(
)
(
)
222
iслiслi
DM
σ
=∆=∆ (СКО случайной погрешности результата ФВ X
i
).
Поэтому
()
∑∑
≠
==
∆∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
m
ji
ji
слjслi
ji
m
i
i
i
M
x
f
x
f
x
f
1,1
2
2
2
σσ
. (4.73)
Если случайные погрешности физических величин X
i
( mi ,1= ) не за-
висят друг от друга, то
(
)
(
)
(
)
0
=
∆
∆
=
∆
∆
слjслiслjслi
MMM и в этом случае
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
m
i
i
i
x
f
1
2
2
2
σσ
. (4.74)
4.4.1. Обработка косвенных измерений с многократными наблюдениями
Методы обработки результатов косвенных измерений с многократ-
ными наблюдениями регламентируются МИ 2083–90. Пусть проведены
косвенные измерения ФВ Q, определяемые выражением (4.65), причем
•
физические величины
(
)
iii
axNX
σ
,,
∈
( mi ,1= ),
•
случайные погрешности X
i
не зависят друг от друга,
•
прямые измерения каждой ФВ X
i
включают n
i
наблюдений, результа-
ты которых
()
k
i
x
′
(
i
nk ,1= ).

Страницы