Перспективы применения наноматериалов в космической технике. Новиков Л.С - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Особенности моделирования воздействия на наноструктуры
171
Методы макромоделирования используются для анализа объек-
тов и явлений с характерными размерами более нескольких де-
сятков микрометров при характерных временах протекания
процессов от долей секунды до часов и лет. Эти методы основа-
ны на статистических закономерностях и предполагают возмож-
ность усреднения параметров расчетов в пределах заданных раз-
меров ячеек.
Одним
из наиболее часто употребляемых методов этой группы
является
метод конечных элементов. Этот метод был использо-
ван, в частности, специалистами NASA при разработке ряда
моделей электризации КА. Применительно к проблеме электри-
зации метод конечных элементов основан на минимизации
функционала энергии электрического поля:
(
)
2
1
(())8()() ,
2
UUdVχ= ∇ − πρ
∫
rrr
где U(r) – потенциал в точке, определяемой вектором r; ρ – плот-
ность пространственного заряда.
В соответствии с алгоритмом этого метода область интегриро-
вания разбивается на большое число элементов простой формы
(как правило, призм или тетраэдров), в каждом из которых ис-
пользуется кусочно-линейная аппроксимация потенциала U.
Полученная триангуляционная сетка
может быть нерегулярной,
состоять из элементов различных типов и иметь весьма сложную
форму, отражающую особенности конфигурации КА.
Минимум функционала χ достигается при выполнении ус-
ловий
0,
k
U
∂χ
=
∂
образующих систему линейных уравнений относительно значе-
ний потенциала U
k
в узлах триангуляционной сетки. Размерность
решаемой системы уравнений определяется вычислительными
возможностями используемых компьютеров и в настоящее время
может достигать 10
5
и более.
В математической модели электризации КА, разработанной в
НИИЯФ МГУ, используется метод интегральных уравнений, 
      Особенности моделирования воздействия на наноструктуры

Методы макромоделирования используются для анализа объек-
тов и явлений с характерными размерами более нескольких де-
сятков микрометров при характерных временах протекания
процессов от долей секунды до часов и лет. Эти методы основа-
ны на статистических закономерностях и предполагают возмож-
ность усреднения параметров расчетов в пределах заданных раз-
меров ячеек.
   Одним из наиболее часто употребляемых методов этой группы
является метод конечных элементов. Этот метод был использо-
ван, в частности, специалистами NASA при разработке ряда
моделей электризации КА. Применительно к проблеме электри-
зации метод конечных элементов основан на минимизации
функционала энергии электрического поля:
                     1
                        (                     )
                 χ = ∫ (∇U (r )) 2 − 8πρ(r )U (r ) dV ,
                     2
где U(r) – потенциал в точке, определяемой вектором r; ρ – плот-
ность пространственного заряда.
   В соответствии с алгоритмом этого метода область интегриро-
вания разбивается на большое число элементов простой формы
(как правило, призм или тетраэдров), в каждом из которых ис-
пользуется кусочно-линейная аппроксимация потенциала U.
Полученная триангуляционная сетка может быть нерегулярной,
состоять из элементов различных типов и иметь весьма сложную
форму, отражающую особенности конфигурации КА.
   Минимум функционала χ достигается при выполнении ус-
ловий
                              ∂χ      = 0,
                                 ∂U k
образующих систему линейных уравнений относительно значе-
ний потенциала Uk в узлах триангуляционной сетки. Размерность
решаемой системы уравнений определяется вычислительными
возможностями используемых компьютеров и в настоящее время
может достигать 105 и более.
  В математической модели электризации КА, разработанной в
НИИЯФ МГУ, используется метод интегральных уравнений,

                                                            171

Страницы