Перспективы применения наноматериалов в космической технике. Новиков Л.С - 172 стр.

Раздел 6

называемый также методом граничных элементов. В этом мето-
де пространственное распределение потенциала описывается ин-
тегральным уравнением относительно плотности поверхностного
заряда σ(r). Для численного решения этого уравнения поверх-
ность КА разбивается на элементы, в качестве которых удобно
использовать треугольники. Плотность поверхностного заряда σj
на каждом элементе считается постоянной. В результате такой
дискретизации из упомянутого интегрального уравнения получа-
ется система линейных уравнений относительно плотностей за-
рядов элементов σj:
                           ∑j Aij σ j = U i* ,
где Aij – элементы матрицы кулоновского взаимодействия; Ui* –
эффективный потенциал поверхности i-го элемента, определяе-
мый через дипольный момент двойного электрического слоя
вблизи поверхности. Решение этой системы позволяет найти по-
тенциалы в каждой точке пространства, положение которой зада-
ется вектором r.
   На противоположном краю представленного на рис. 6.1 раз-
мерного диапазона – в области ~10−10−10−9 м – используются
квантовомеханические методы расчетов, основанные на числен-
ном интегрировании уравнений квантовой механики, в част-
ности, уравнения Шредингера, и не требующее для их исполь-
зования каких-либо эмпирических предположений. Поэтому
такие методы часто называют методами «из первых принципов»
(от лат. ab initio – от начала). Методами «из первых принципов»
обычно удается моделировать системы, содержащие не более
100 атомов.
   Для увеличения числа частиц, включаемых в расчетные моде-
ли, методы ab initio дополняются некоторыми упрощающими
предположениями и параметрами, использование которых позво-
ляет сократить объем вычислений. Весьма эффективным является
метод теории функционала плотности (density functional theory,
DFT). В этом методе описание исследуемой системы с помощью
многоэлектронной волновой функции заменяется ее описанием

172